equation d'un nombre complexe TS

[invite8f8866d9]

Bonjour , j'ai un exercice à faire et je bloque un peu pour la fin , je dois resoudre les équations de nombres complexes suivantes:

a) z+z barre = 6
j'ai trouvé z=3 et z barre =3

b) z+z barre = i
j'ai trouvé z= i et z barre = -i

c) z + 2z barre = 8+i
j'ai trouvé z=8/3 - i et z barre = 8/3+i

d) i*z barre + 2(z-5 ) = 0
pour celui la je bloque , j'ai fait :

i ( x-iy)+2(x+iy-5)=0
ix-1^2y+2x+2iy-10=0
ix+y+2x+2iy-10=0

mais je ne vois pas ce que je peux faire ensuite ,=0 ???
et sinon pouvez vous me dire si j'ai bon pour les premiers ?
merci beaucoup =)
-----

[PlaneteF]

Bonsoir,

a) z+z barre = 6
j'ai trouvé z=3 et z barre =3

Il y a une infinité de solutions, et pas qu'une seule --> Par exemple

Cordialement

[invite8f8866d9]

Bonsoir ,
en fait j'ai fait :
x+iy+x-iy =6
2x=6
x=3
je ne vois pas comment je pourrais faire autrement =X
merci

[PlaneteF]

en fait j'ai fait :
x+iy+x-iy =6
2x=6
x=3
je ne vois pas comment je pourrais faire autrement =X

Et qu'est-ce qui te permet d'en déduire que comme tu le fais en donnant ton ensemble de solutions ?!

Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8f8866d9]

en fait mon iy -iy s'annule , il n'y a donc plus de y non?

[PlaneteF]

en fait mon iy -iy s'annule , il n'y a donc plus de y non?

Mais cela ne t'autorise pas à conclure que , ... il n'y a aucun rapport !!

Cdt

[invite8f8866d9]

ah zut , merci =)
je ne vois pas du tout comment faire du coup ... =X

[PlaneteF]

ah zut , merci =)
je ne vois pas du tout comment faire du coup ... =X

Et bien et peut prendre n'importe quelle valeur réelle.

Du coup pour donner l'ensemble des solutions, tu peux le faire géométriquement dans le plan complexe en disant qu'il s'agit de la droite d'équation .

Tu peux aussi écrire par exemple :


A noter que tu peux retrouver ce résultat en remarquant que , ... il vient donc avec la même conclusion que précédemment.


Cdt

[invite8f8866d9]

ah d'accord , c'est bon j'ai compris , merci beaucoup

[invite8f8866d9]

Et est ce que tu pourrais me dire comment est ce que je pourrais continuer le d s'il te plait ?

[gg0]

Quelle est la partie réelle du complexe 0 ? et sa partie imaginaire ?
Réflexe de base : factoriser i.

Cordialement.

[invite8f8866d9]

Sa partie reelle est 0 ainsi que sa partie imaginaire non?

En factorisant ca me donne :
i ( x+2y) +y-10=0
Mais je ne vois toujours pas ce que je peux faire avec ca :X
( sinon est-ce que mes reponses b et c sont bonnes ? )
Merci beaucoup!

[invite8f8866d9]

Oups j'ai oublie 2x , du coup ca me donne :
i(x+2y)+2x+y-10=0

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

i(x+2y)+2x+y-10=0

Si c'est le bon résultat (je n'ai pas pris le temps de vérifier), quand un nombre complexe est-il nul ?

Tu obtiendras alors un système de deux équations à deux inconnues (x et y) qu'il te faut résoudre.

Duke.

[invite8f8866d9]

Bonsoir ,
Il est nul quand sa partie reelle et sa partie imaginaire sont nulles ?
Ce qui me pose probleme en fait pour le systeme de deux equations est la premiere parenthese i(x+2y) , je ne vois pas trop comme me debrouiller pour avoir deux equations avec tout ca :X

[Duke Alchemist]

Re-

Quelle est la partie imaginaire de i(x+2y)+2x+y-10 ?
Quelle est sa partie réelle ?

Duke.

[invite8f8866d9]

Ah je crois avoir comprid ! La partie imaginaire c est : i(x+2y) et la partie reelle : 2x+y-10 non ?

Du coup il faut que je fasse i(x+2y)=0 et 2x+y-10=0 ?

[invite8f8866d9]

Donc pour la partie imaginaire : x= -2y et pour la partie reelle : x=5 et y=0?

[Duke Alchemist]

Re-

Ah je crois avoir compris ! La partie imaginaire c est : i(x+2y) et la partie reelle : 2x+y-10 non ?

Du coup il faut que je fasse i(x+2y)=0 et 2x+y-10=0 ?

Pas tout à fait pour la partie imaginaire : on ne prend pas en compte le i.

Donc pour la partie imaginaire : x= -2y...

OK

... et pour la partie reelle : x=5 et y=0?

??

Duke.

[invite8f8866d9]

D'accord merci , et pour la partie reele j'ai fait cela pour qu elle soit egale a 0 , mais ce ne serait pas plutot y=10/3 ( j'ai trouve cela par rappot au x=-2y)

[Duke Alchemist]

Re-

ce ne serait pas plutot y=10/3

Presque !...
et x vaut ?

Indique les calculs pour trouver l'erreur.

Duke.

[invite8f8866d9]

X=-2y
2x+y-10=0
Donc 2(-2y)+y-10=0
-3y-10=0
-3y=10
Y=-10/3 ? C est mieux ?
Et donc x = 20/3 ?

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Je suis d'accord.

Bonne soirée.
Duke.