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équation nombre complexe



  1. #1
    abi76

    équation nombre complexe

    Bonjour,
    Notre professeur de mathématiques nous a donné un devoir maison sur les nombres complexes et il nous demande de résoudre (z(barre))²=z dans C
    J'ai essayé de remplacé z par (x+yi) et de développer tout cela malheuresement sans succès !
    Je requiers votre aide par pitié aidez moi !!

    -----


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  3. #2
    jamo

    Re : équation nombre complexe

    Bonjour
    deux complexes sont égaux s'ils ont la même partie réelle et la même partie imaginaire.
    y a plus qu'à remplacer comme tu as fait et nous poster le résultat .

  4. #3
    abi76

    Re : équation nombre complexe

    premièrement merci de m'aider ! Deuxièmement je n'ai pas très bien compris comment appliquer ce que vous m'avez dit mais voici mon développement :
    (x-yi)²=(x+yi)
    x²-2xyi+(yi)²=(x+yi)
    x²-2xyi-y²-(x+yi)=0
    x²-2xyi-y²-x-yi=0
    x-2xyi-y²-yi=0
    Voilà à partir de là je n'y arrive plus

  5. #4
    jamo

    Re : équation nombre complexe

    Citation Envoyé par abi76 Voir le message
    x²-2xyi-y²-(x+yi)=0
    la troisieme ligne de ton message
    x²-2xyi-y²=(x+yi) donc (x²-y²) +i(-2xy) =x+iy ( juste écrit différemment en séparant la partie réelle et imaginaire )
    deux complexes sont égaux s'ils ont la même partie réelle et la même partie imaginaire :
    z=a+ib et z'=a1+ib1; z=z' si a=a1 et b=b1
    Dernière modification par jamo ; 15/09/2013 à 15h06.

  6. #5
    abi76

    Re : équation nombre complexe

    d'accord je crois que j'ai compris ! Donc je dois résoudre (x²-y²)=x et (-2xy)=y c'est ça ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    jamo

    Re : équation nombre complexe

    oui .
    ps : j'ai rien écrit
    Dernière modification par jamo ; 15/09/2013 à 15h19.

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  10. #7
    abi76

    Re : équation nombre complexe

    La condition c'est que x et y soient différents de 0 ? je crois avoir réussi pour la deuxième, je trouve x=-1/2 mais pour la première je ne trouve pas, estce que je peux remplacer dans la première x par le resultat que j'ai trouvé dans la deuxième ? ça marcherai donc sous forme de système ?

  11. #8
    jamo

    Re : équation nombre complexe

    x=-1/2 à partir de la deuxième équation et tu as x²-y²=x tu remplaces x par -1/2 et tu auras y² après tu prendras la racine carrée .
    y différent de 0 car il est des deux cotés de la deuxième équation .

  12. #9
    abi76

    Re : équation nombre complexe

    Sincèrement je crois que je ne vous remercierai jamais assez ! merci beaucoup ! Donc la solution est bien S=([-1/2)+(1/4i)] ?

  13. #10
    abi76

    Re : équation nombre complexe

    J'aurai une petite question à part, si ça ne vous dérange pas lorsque l'on a une racine négative par exemple racine de -4 lorsqu'on veut la "transformer" en complexe ce sera -4i ou 4i ?

  14. #11
    jamo

    Re : équation nombre complexe

    y²=x²-x=1/4+1/2=3/4 , y²=3/4 donc y = ?

  15. #12
    abi76

    Re : équation nombre complexe

    donc y = racine de 3/4 ! ah merci ! avez vous une réponse à ma question à propos de i ?

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  17. #13
    jamo

    Re : équation nombre complexe

    (-1)²=1 et (1)²=1 .........
    avant de passer à autre chose , résous déjà y²=3/4 et cherche ton erreur .
    Dernière modification par jamo ; 15/09/2013 à 16h13.

  18. #14
    abi76

    Re : équation nombre complexe

    y = racine de 3/4 ou - racine de 3/4 j'avais oublié !

  19. #15
    jamo

    Re : équation nombre complexe

    y a deux solutions pour z alors .
    sinon -4=i²*4 car i²=-1 , on ne parle pas de racine négative .

  20. #16
    gg0

    Re : équation nombre complexe

    Bonsoir.

    lorsque l'on a une racine négative par exemple racine de -4 lorsqu'on veut la "transformer" en complexe ce sera -4i ou 4i ?
    On n'a pas de racine carrée de nombres négatifs (la fonction racine carrée est définie seulement pour les réels positifs). Par contre, l'équation x²=-4 a deux solutions complexes, que l'on appelle "les racines carrées de -4" avec un "les" pour qu'on sache qu'on ne parle plus de la fonction racine carrée.

    Cordialement.

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