Bonjour,
Notre professeur de mathématiques nous a donné un devoir maison sur les nombres complexes et il nous demande de résoudre (z(barre))²=z dans C
J'ai essayé de remplacé z par (x+yi) et de développer tout cela malheuresement sans succès !
Je requiers votre aide par pitié aidez moi !!
Bonjour
deux complexes sont égaux s'ils ont la même partie réelle et la même partie imaginaire.
y a plus qu'à remplacer comme tu as fait et nous poster le résultat .
premièrement merci de m'aider !
(x-yi)²=(x+yi)
x²-2xyi+(yi)²=(x+yi)
x²-2xyi-y²-(x+yi)=0
x²-2xyi-y²-x-yi=0
x-2xyi-y²-yi=0
Voilà à partir de là je n'y arrive plus
la troisieme ligne de ton messageEnvoyé par abi76
x²-2xyi-y²=(x+yi) donc (x²-y²) +i(-2xy) =x+iy ( juste écrit différemment en séparant la partie réelle et imaginaire )
deux complexes sont égaux s'ils ont la même partie réelle et la même partie imaginaire :
z=a+ib et z'=a1+ib1; z=z' si a=a1 et b=b1
Dernière modification par jamo ; 15/09/2013 à 15h06.
d'accord je crois que j'ai compris ! Donc je dois résoudre (x²-y²)=x et (-2xy)=y c'est ça ?
oui .
ps : j'ai rien écrit
Dernière modification par jamo ; 15/09/2013 à 15h19.
La condition c'est que x et y soient différents de 0 ? je crois avoir réussi pour la deuxième, je trouve x=-1/2 mais pour la première je ne trouve pas, estce que je peux remplacer dans la première x par le resultat que j'ai trouvé dans la deuxième ? ça marcherai donc sous forme de système ?
x=-1/2 à partir de la deuxième équation et tu as x²-y²=x tu remplaces x par -1/2 et tu auras y² après tu prendras la racine carrée .
y différent de 0 car il est des deux cotés de la deuxième équation .
Sincèrement je crois que je ne vous remercierai jamais assez ! merci beaucoup ! Donc la solution est bien S=([-1/2)+(1/4i)] ?
J'aurai une petite question à part, si ça ne vous dérange paslorsque l'on a une racine négative par exemple racine de -4 lorsqu'on veut la "transformer" en complexe ce sera -4i ou 4i ?
y²=x²-x=1/4+1/2=3/4 , y²=3/4 donc y = ?
donc y = racine de 3/4 ! ah merci !
(-1)²=1 et (1)²=1 .........
avant de passer à autre chose , résous déjà y²=3/4 et cherche ton erreur .
Dernière modification par jamo ; 15/09/2013 à 16h13.
y = racine de 3/4 ou - racine de 3/4 j'avais oublié !
y a deux solutions pour z alors .
sinon -4=i²*4 car i²=-1 , on ne parle pas de racine négative .
Bonsoir.
On n'a pas de racine carrée de nombres négatifs (la fonction racine carrée est définie seulement pour les réels positifs). Par contre, l'équation x²=-4 a deux solutions complexes, que l'on appelle "les racines carrées de -4" avec un "les" pour qu'on sache qu'on ne parle plus de la fonction racine carrée.lorsque l'on a une racine négative par exemple racine de -4 lorsqu'on veut la "transformer" en complexe ce sera -4i ou 4i ?
Cordialement.
