Racine carrée

[gg0]

Amateurisme voudrait d'autres raisons que celles qu'on a. Autant dire qu'il ne sera jamais content. Pourtant, on utilise le mot France depuis plus de 1000 ans sans en changer. Pourquoi changer quand ça fonctionne ? Il ne lit pas vraiment les réponses, se contente de penser que ce sont les mêmes (et se cache derrière l'idée de fonction - la fonction racine carrée- pour ne pas lire les autres explications.
Alesss9 emploie des notions qu'il ne comprend pas : "On sait tous très bien que la fonction racine carré est la réciproque de la fonction quadratique" : absurde, cette fonction n'a justement pas de réciproque ! Puis, il répète comme s'il disait autre chose.
Avec un débatteur de cet acabit on n'est pas sorti de l'auberge.

Je pense que cette discussion est devenue peu à peu un troll, que refuser les explications des autres, les disqualifier d'office n'est pas une façon sérieuse de discuter. J'étais de bonne foi, moi. Je laisse tomber
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[invite194ee1f6]

Bon, puisque la pédagogie n'est pas ton fort, on va se tutoyer et parler de manière crue: on garde ce qui est historique si ça marche...on ne garde pas ce qui est historique si ça ne marche pas...pourtant c'est historique dans les deux cas...donc ce n'est pas ce critère qui est important mais c'est le fait que ça marche ou pas...En conséquence "c'est historique" n'est pas un argument...ça me semble évident.
J'ai lu toutes les explications...si tu en vois une que je n'ai pas relevée, n'hésite pas à l'écrire mais je doute que tu y parviennes car il y en a pas eu d'autre...d'autant plus que toi, tu affirmes gratuitement que c'est des bonnes raisons, moi j'ai expliqué pourquoi ce que vous dites ne sont pas des bonnes raisons...

[PlaneteF]

Dans la formule quadratique, la racine est belle et bien positive puisque la convention l'exige.
Par contre, donnez moi une explication valable de la présence du ±.
Ne serait-elle pas: Une équation de 2e degré peut admettre 0,1,2 solutions et puisque celle-ci est une fonction, il est pertinent de tous les trouver alors on ajoute ±...?

M'enfin c'est évident, on utilise le symbole par flémardise pour dire tout simplement que dans le cas d'un discriminant ...

... l'ensemble des solutions est :

Ceci implique que la racine carrée admet également deux branches, soit 1 positive et 1 négative.

Mais c'est complétement faux.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Racine_carr%C3%A9e

Alors pourquoi cette convention?

gg0 a donné une raison historique, et moi j'ai donné une raison pratique.

Par exemple, .
Selon la convention,

Quel rapport avec une quelconque convention ... est le seul réel dont le carré vaut ... Tu mélanges tout.

Et nous savons bien que admet solutions,
Alors qu'en est-il réellement...

Et ben il en est que : ... et que n'est donc pas solution de l'équation


Cdt

[Dynamix]

Et de quel énoncé parles-tu ??

.............
lxl = √x²

[PlaneteF]

.............
lxl = √x²

Oui, c'est une simple illustration la plus basique qui soit de la rencontre que l'on peut faire avec la fonction racine carrée. Je ne cherche à rien démontrer avec cela, j'illustre que cette histoire de ne cadre pas avec les maths les plus basiques que l'on écrit.

Cdt

[inviteddfccc82]

En effet, j'ai probablement pris le pire exemple de la planète puisque je n'ai même pas pris la peine de le vérifier
J'aurais plutôt du ajouter une constante à F(x) = (x+1) - a où a est un réel strictement positif .
Dans ce cas-ci n'a-t-on pas comme zéros et ?
Où peut-être que je ne comprend pas bien?

Je ne tente pas simplement de jeter des idées en l'air comme certain pourrait le penser, j'essaie tout simplement, comme Amateurisme, de bien comprendre la question puisque
depuis que je travaille avec les racines carrées, on m'a toujours rappeler de ne pas oublier la partie négative de celle-ci sous peine d'oublier des réponses. Et aujourd'hui, j'apprend qu'il y a une convention et que la réponse négative de cette racine n'existe pas

Et peut-être que mes notions ne sont pas aussi avancées que les vôtres, après tout, je ne suis qu'un étudiant au Bac en mathématiques et il me reste encore beaucoup à apprendre dans ce merveilleux monde que sont les mathématiques.
Ainsi, je m'excuse pour tous les désagréments que je vous ai posés, mon but était tout simplement de comprendre et amener des idées qui pourraient nous faire réfléchir un peu
sur la question d'Amateurisme.

Alexandre

[PlaneteF]

J'aurais plutôt du ajouter une constante à F(x) = (x+1) - a où a est un réel strictement positif .

Je suppose que tu voulais plutôt écrire :

Dans ce cas-ci n'a-t-on pas comme zéros et ?

Ben oui, ... et donc quel est le problème ?

depuis que je travaille avec les racines carrées, on m'a toujours rappeler de ne pas oublier la partie négative de celle-ci sous peine d'oublier des réponses. Et aujourd'hui, j'apprend qu'il y a une convention et que la réponse négative de cette racine n'existe pas

Je ne vois pas d'incompatibilité, ... dans le premier cas il s'agit de résoudre une équation, ... dans le deuxième cas il s'agit de la définir une fonction. Ici les 2 sont bien évidemment liés mais il ne s'agit pas pour autant de la même chose.


Cdt

[PlaneteF]

Je vais te détailler comment on résout exactement l'équation avec , ... J'ai l'impression que c'est là que tu coinces :

Tu peux écrire ...

... en utilisant l'identité remarquable connue

L'équation devient alors :

Maintenant tu utilises la propriété suivante :

Et du coup tu retrouves bien les 2 solutions en question !


Cdt

[invite194ee1f6]

on s'éloigne de la problématique de départ:

"Si par exemple, une personne me demande « pourquoi le radicande d’une racine doit être positif ? » et que je lui réponde « c’est la définition », comment puis-je me permettre de lui dire, après ça « voilà, je t’ai donné une raison suffisante » ?
Par contre, si je lui dis « ben il n’y a que deux possibilités quand on multiplie un nombre par lui-même : soit positif*positif, soit négatif*négatif, dans les deux cas, ça donne du positif, voilà pourquoi le radicande est toujours positif »( on laisse les complexes de côté, on est dans R)
Voilà, ça c’est une explication logique qui lui permet de comprendre pourquoi le radicande est forcément positif…est-ce qu’il n’y aurait pas une preuve similaire ou pas similaire mais qui, par la logique, nous permet de comprendre pourquoi une racine carrée est positive ? Pourquoi la personne qui a établi la définition s’est dit « ah ben non, je ne peux pas prendre les deux solutions, il y en a forcément une seule (soit négative, soit positive et on choisit positive par commodité) car… »
Et si on me dit « si on prend deux solutions, ça n’est plus une fonction », eh ben je voudrais avoir la suite « or, ça ne peut pas ne pas être une fonction, il faut que ça soit une fonction car… » "

[ansset]

Dans la formule quadratique, la racine est belle et bien positive puisque la convention l'exige.
Par contre, donnez moi une explication valable de la présence du ±.
Ne serait-elle pas: Une équation de 2e degré peut admettre 0,1,2 solutions et puisque celle-ci est une fonction, il est pertinent de tous les trouver alors on ajoute ±...?
.........................
.

bonsoir,
justement ce dialogue de sourds vient de cette confusion entre équation ( ou résultat(s) d'une équation ) avec fonction.
les mots ont un sens.
f(x)= est une fonction bien définie.
à ne pas confondre avec le(s) résultat(s) d'une équation.
Cdt

ps: l'ambiguité lexicale vient peut être de l'expression : "les racines" de tel ou tel polynome.......
mais on parle bien dans ce cas des solutions de l'équation P(x)=0

[Médiat]

Bonsoir,

Autrement dit vous voudriez savoir pourquoi c'est un problème que la fonction "racine carrée" ne soit pas une fonction, ben parce que sinon ce ne serait pas une fonction !

[invite194ee1f6]

et donc, concernant la relation racine carrée, on peut aussi donner des réponses négatives...si on me demande de calculer une racine carrée, je dois commencer par demander "je considère cette racine carrée comme une fonction ou comme une relation ?" ?

[Médiat]

et donc, concernant la relation racine carrée, on peut aussi donner des réponses négatives...si on me demande de calculer une racine carrée, je dois commencer par demander "je considère cette racine carrée comme une fonction ou comme une relation ?" ?

Vous pouvez toujours demander : que voulez-vous dire par "une racine carrée"

[invite194ee1f6]

Est-ce que vous êtes d'accord avec moi pour dire que cette relation "pour passer d'un ensemble x, vers un ensemble y, on doit trouver un élément de l'ensemble y tel qu'il vaut x quand il est multiplié par lui même" peut relier 9 à 3 et -3 ? (en oubliant toute définition déjà établie, rien qu'en réfléchissant)

[Médiat]

La vous parlez de la résolution d'une équation, ce qui n'est pas la même chose

[invite194ee1f6]

C'est quoi la différence entre les deux choses que je vous ai dites ?

[Médiat]

Trouver les nombres réels x tels que x²=9, ce n'est pas la même chose que trouver le nombre réel image de 9 par la fonction racine carrée

[invite194ee1f6]

à chaque fois que j'essaie de définir le principe de racine carrée de x, on m'amène à x carré ^^
Mais le problème, c'est que je ne vois pas d'autres définitions du principe de fonctionnement de la racine carrée que celle que j'ai donnée et qui n'amènerait pas mon interlocuteur à me parler de x carré.

[inviteddfccc82]

Je vais te détailler comment on résout exactement l'équation avec , ... J'ai l'impression que c'est là que tu coinces :

Tu peux écrire ...

... en utilisant l'identité remarquable connue

L'équation devient alors :

Maintenant tu utilises la propriété suivante :

Et du coup tu retrouves bien les 2 solutions en question !


Cdt

Merci PlaneteF je comprend mieux maintenant ce que vous voulez dire avec la fonction racine et la résolution de l'équation quadratique par exemple.

Donc, d'après ce que je crois comprendre, nous confondons la notion de fonction avec celle de résolution d'équation.

Par contre, ce que nous avons encore de la misère à accepter est comment arriver à résoudre «trouver les nombres, qui mis au carré donnent 9».
Instinctivement la réponse qui vient à la tête est qu'il faut prendre la racine de 9.. Mais 3 et (-3) sont ces nombres..

De plus, si nous définissons, la racine carrée comme étant un réel positif par convention, alors il y a forcément quelqu'un d'autre qui s'est penché sur la question bien avant nous
et cette convention n'a pas été choisie au hasard ou par pur plaisir. Ni parce que c'est historique.

Je crois que c'est précisément ce que se questionne Amateurisme

[PlaneteF]

Donc, d'après ce que je crois comprendre, nous confondons la notion de fonction avec celle de résolution d'équation.

Tu as tout résumé !

Par contre, ce que nous avons encore de la misère à accepter est comment arriver à résoudre «trouver les nombres, qui mis au carré donnent 9».
Instinctivement la réponse qui vient à la tête est qu'il faut prendre la racine de 9.. Mais 3 et (-3) sont ces nombres..

Et ben cet énoncé reviens à résoudre l'équation

Allez c'est reparti pour un tour, c'est toujours la même chanson :

Cette équation s'écrit ... ou encore

Un p'tit coup d'identité remarquable :

Et donc :


Maintenant si tu veux prendre directement la racine carrée, et ben pourquoi pas, allons-y, cela donne

... Soit

Et donc :


Cdt

[ansset]

Tu as tout résumé !

bonsoir,
cela fait déjà de nombreux messages ou c'est dit explicitement.
Cdt

[PlaneteF]

bonsoir,
cela fait déjà de nombreux messages ou c'est dit explicitement.
Cdt

Le nombre de choses dans ce fil qui ont été répétées 30 fois !

Cdt

[inviteddfccc82]

Le nombre de choses dans ce fil qui ont été répétées 30 fois !

Cdt

Hahahahahahahahaha
Merci pour l'explication de la racine!
Y reste plus qu'à savoir pourquoi cette convention.. mais je doute fort qu'on aie de réponses claires à ce sujet.

[PlaneteF]

Y reste plus qu'à savoir pourquoi cette convention.. mais je doute fort qu'on aie de réponses claires à ce sujet.

Ben tu sais quoi, tu prends comme nouvelle convention la suivante :

Sur la racine carrée est positive.

Sur la racine carrée est négative.

Sur pour un rationnel la racine carrée est positive, et pour un irrationnel la racine carrée négative, sauf ceux dont la 2e décimale vaut et la 148e décimale vaut , alors dans ce cas on prend une racine carrée positive.

Mais attention, à chaque fois que le sinus du nombre est compris entre et alors dans ce cas on regarde le mois pendant lequel on utilise cette fonction. Si c'est le mois de mars, septembre ou octobre, on prend une racine carrée positive sinon dans les autres cas on prend un dé à faces que l'on lance. Si le résultat est inférieur à , la racine carrée est positive sinon elle est négative.

Allez, maintenant avec cette nouvelle convention je te laisse le soin de réécrire les maths et toutes les pages Wikipédia qui vont avec, ... et à l'issu de ton travail tu viendras nous exposer la valeur ajoutée de cette convention

Cdt

[invite194ee1f6]

Est-ce que l'énoncé "rechercher un nombre dont le carré vaut 9" ne peut pas s'écrire sous forme d'équation:
X = racine de 9 ?
Elle peut certes aussi s'écrire X²=9
Mais prenons la première équation:
X = racine de 9
Qu'est-ce qui nous empêche d'élever au carré ? rien...
X²=9
X²-9=0
X²-3²=0
etc etc
X = 3 ou X = -3
Comme notre équation de départ était racine de 9 = X et que X = 3 ou -3, du coup racine de 9 = 3 ou -3
ou est l'erreur là dedans ?
(si on me dit "l'erreur est au début car racine de 9 ne fait pas X mais valeur absolue de X", je réponds "sur quoi vous vous basez pour dire ça ?", si on me redit "sur la définition", on revient au problème de base...)
La "confusion" n'en est pas vraiment une car sur base de l'énoncé, on peut faire les deux équations il me semble...non ?
Merci

[PlaneteF]

Est-ce que l'énoncé "rechercher un nombre dont le carré vaut 9" ne peut pas s'écrire sous forme d'équation:
X = racine de 9 ?

Non ce n'est pas bon, car en écrivant cela tu ne traduis pas l'énoncé de manière correcte. Toi, ici, tu traduis "quel est le nombre qui vaut ". Et ben la réponse évidente c'est
qui vaut !

Donc tu ne traduis pas le même énoncé.

X = racine de 9
Qu'est-ce qui nous empêche d'élever au carré ? rien...
X²=9

Ton erreur de raisonnement est ici, ... la réciproque est fausse !

Cdt

[invite194ee1f6]

Merci, je vais y réfléchir.
En tout cas, merci pour tous vos efforts PlaneteF et merci aussi à toutes les autres personnes qui m'ont aidé.