exercice de probabilité
bonjour
s'il vous plait jeter un coup d'œil sur mes exercices
Exercice 1
Lors d'une kermesse on organise un jeu d'adresse dénommé « jeu du triangle » qui a pour support trois petits trous T1, T2, T3 creusés dans le sol et formant un triangle équilatéral.
Pour engager la partie, le joueur achète trois billes à l'organisateur. Il prend position au trou T1 et lance une bille en vue de la loger dans le trou T2, il fait ensuite un deuxième lancer à partir du trou T2 en visant le trou T3 puis un troisième et dernier lancer à partir du trou T3 en visant le trou T1. A chacun de ces trois lancers, si le joueur réussit à loger la bille dans le trou visé, il la repend et il reçoit une bille supplémentaire ; s'il ne réussit pas à loger la bille dans le trou visé, il la perd.
Konaté est un inconditionnel du jeu du triangle. La probabilité qu'il réussisse un lancer donné est égale à . On suppose que les trois lancers sont indépendants.
1- Démontrer que la probabilité pour que Konaté rate le premier lancer et qu'il réussisse les deux derniers est égale à
2- Calculer la probabilité pour que Konaté réussisse deux lancers sur les trois.
3- Soit X la variable aléatoire égale au nombre de bille que Konaté à la fin de la partie. Déterminer l'ensemble des valeurs prises par X.
4- Calculer la loi de probabilité de X.
5- Démontrer que l'espérance mathématique de X est égale à 4.
reponse :
1) Soit A l'événement : « Konaté rate le premier lancer et réussit les deux derniers »
Les événements étant indépendants, alors :
P(A) = 1/3 x 2/3 x 2/3=4/27
2) Soit B l'événement : « Konaté réussit 2 lancers sur les trois ». Ici, l'ordre de réussite des lancers aucune importance. Il y a C façons de réussir 2 lancers sur les trois.
P(B) = 1/3 x (2/3)^2 x C(2;3)
3-Si Konaté :
-réussit les trois lancers alors, X = 6
-réussit deux lancers sur les trois, alors : X = 4
-réussit un seul lancer sur les trois, alors : X = 2
- ne réussit aucun lancer sur les trois, alors : X = 0 par suite, X(Ω) = {0, 2, 4, 6}
4- P(X = 0) = (1/3)^3=1/27
j'ai eu aucun problème avec ce exercice .
mon problème se trouve au niveau de l'exercice 2 en fonction de n bon j'ai un peu du mal à m'y retrouver
Exercice 2
une urne contient 5boules blanches 3 boules rouges et deux boules noires indiscernables . Les boules sont indiscernables au toucher on tire au hasard 3 boules de ce sac et on admet que les tirages sont équiprobables.
on effectue n tirages de ce type.
1) quelle est la probabilité d'obtenir une boule unicolore?
1/10 car il y 10 boules au total et que les tirages sont équiprobables.
2)quelle est la probabilité d'obtenir au moins une boule noire sachant qu'une au moins des trois boules est rouge?
j'aimerai savoir si ma première réponse est exacte avant d'attaquer les autres
on repete 5 fois l’expérience de tirages des trois boules.Soit x le nombres de tirages unicolores obtenus au cours des 5 répétitions . calculer p(X>=4).
merci d'avance pour votre aide
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