Montrer qu'une suite est géométrique

[invite4e87ed1d]

Voici l'énoncé de l'exercice sur lequel j'ai un blocage total :
On considère la suite ( Un ) définie pour tout entier n non nul par son premier terme U1=2 et la relation de récurrence Un+1=( (n+1)un + n -1 ) / 2 n
On considère la suite (Vn ) définie pour tout entier naturel n > ou égal à 1 par Vn= (Un - 1 ) / n
Montrer que ( Vn ) est géométrique

Un grand merci d'avance à la personne qui me répondra !
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Comment montre-t-on qu'une suite est géométrique ? (c'est du cours)

Duke.

[invite4e87ed1d]

Bonsoir Duke !
On montre qu'une suite est géométrique par le rapport Un+1 / Un = Constante
D'accord ?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Ici c'est plus le rapport V_n+1/V_n.
Effectue donc ce rapport en utilisant les définitions de V_n et de U_n et essaie de trouver une constante.
Cette constante n'est pas n'importe quoi.

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4e87ed1d]

OK, j'ai trouvé : v_n+1 = 1/2 v_n