TS Spé Maths DM : Divisibilité ?

[invite06fec61b]

Bonjour, comme le titre l'indique je suis un élève de terminale S en spé maths et nous venons d'avoir notre premier DM.
J'ai réussi le 3ème exercice et je pense que je réussirais le premier en revanche le second me pose un énorme problème, j'ai cherché pendant quelques heures mais je n'ai toujours pas trouvé de réponse....
Voici l'intitulé :
"Trouver tous les entiers naturels x,y et z tels que xyz=4(x+y+z) (Supposez que y est le plus grand et montrez que xy< ou = 12)"

J'avais déjà trouvé "http://forum.hardware.fr/hfr/EmploiEtudes/Aide-devoirs/maths-sujet_29074_1.htm" mais je n'ai pas vraiment compris comment ils faisaient et ils n'expliquent pas comment montrer que xy< ou = à 12.

Même si les solutions sont écrites dans le lien j'aimerais tout de même réussir à comprendre toutes les étapes pour pouvoir les expliquer, j'ai cherché à démontrer xy< ou = 12 mais je ne sais pas dans quelle direction aller, et même en partant de ça comme si c'était admis je ne comprend pas comment trouver toutes les solutions. Dois-je tester avec tout les possibilités de xy< ou = à 12 jusqu'à avoir toutes les bonnes solutions ?

Merci ^^
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[invite06fec61b]

C'est bon j'ai trouvé néanmoins l'exercice 1 pose finalement problème car j'ai :
Résoudre dans Z²
a) xy+2x-y-2=14
b)xy+2x=24+y
D'après notre prof les deux sont liées, j'ai factorisé pour obtenir
a)x(y+2)=16+y
b)x(y+2)=24+y
On voit bien que les deux ont "x(y+2)" à gauche mais je n'arrive pas à les résoudre car le "+y" à droite m'empêche d'utilisé la divisibilité en utilisant les diviseurs de 16 et 24 avec x et (y+2) qui remplacent les diviseurs...

[invite0dd0958c]

bonjour Lucieon , j'aimerai aider la fille d'une amie à résoudre le problème
Trouver tous les entiers naturels x,y et z tels que xyz=4(x+y+z) (Supposez que y est le plus grand et montrez que xy< ou = 12)
étant donné que tu dis avoir trouvé la réponse pourrais-tu m'aider s'il te plait car je ne vois pas du tout par quoi commencer

[Resartus]

Pour la question 2, c'est z qui est le plus grand. x<=z et y<=z
il suffit d'appliquer cela à droite puis de simplifier par z....
Ensuite, on cherche tous les cas entiers en x et y... et on vérifie s'il existe z

Pour la question 1 -y-2=-(y+2)... La suite devrait apparaitre facilement...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite06fec61b]

Kawkaw37, http://nicolas.francois.free.fr/fich...dm01-spets.pdf ce lien est le corrigé, néanmoins l'énoncé de ce corrigé indique 0 < x <= y <= z dans le notre c'est z le plus grand mais x peut être supérieur à y, il suffira juste d'y penser au moment des ensembles de solution.
PS : D'après le pseudo je suis peut être dans la classe de la personne que vous souhaitez aider (J'habite à Tours dans le 37^^)

Resartus : Alors là merci, je n'avais absolument pas pensé à cette factorisation, la solution m'a l'air beaucoup plus évidente maintenant