exercice de devoir maison sur les tangentes

[invite158fb9d3]

Bonjour mon prof nous a donné un devoir maison a rendre demain mais je n'y comprend rien donc si vous pouviez m'aider cela serait vraiment gentil de votre part .
Exercice 1:
Dans un repère orthonormé(o,i,j), on considère les courbes H et P représentant respectivement la fonction inverse f définie sur R\{0} par f(x)=1/x et la fonction carré g définie sur R par g(x)=x².
Soit D la droite d'équation y=-4x-4.
1°)Etudier l'intersection de la droite D et de la parabole P .
En déduire que D est tangente à P en un point A dont on précisera les coordonnées .
2°)Etudier l'intersection de la droite D et de l'hyperbole H .
En déduire que D est tangente a H en un point B dont on précisera les coordonnées.
3°) Déduire des questions précédentes une tangente commune aux deux courbes P et H .
-----

[phys4]

Bonsoir,

Pour trouver l'intersection de fonctions donnée sous la forme y = f(x) il suffit de résoudre l'équation f1(x) = f2(x)

Dans les cas présents cela donne des équation du second degré, donc il peut y avoir deux points d'intersection.
S'il y a une seule racine double alors les courbes sont tangentes.

Comme la racine x trouvée est l’abscisse du point d'intersection, il est facile de répondre aux questions.

Enfin pour la dernière question, comme nous avons une droite D tangente aux deux courbes, la réponse est offerte.

Au revoir.

[invite158fb9d3]

Bonsoir je vous remercie d'avoir répondu pour m'aider car grâce j'ai réussi les 2 première question mais pour la dernière je ne vois toujours pas comment faire parce que j'avais pensé faire x^2 +4x +4 =4x^2 +4x+1 <=> -3x^2+3 =0
Le discriminant = 36
X1= -1
X2= 1

[phys4]

La troisième question ne demande aucun calcul.

Dans les questions précédentes vous avez montré que la droite est tangente à la parabole (racine double x = -2)
et à l'hyperbole en x = -1/2

Vous avez donc D qui est tangente commune aux deux courbes, c'est tout.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite158fb9d3]

Merci beaucoup c'est gentil de votre part de m'explique ^^