Intersections deux paraboles

[invite2a34ad20]

Bonjour alors voila j'ai un DM de maths à faire et je n'arrive pas à trouver la réponse à une question :

on a f(x)= -x²+2x+3 et g(x)=x²-4x+3

je dois trouver les deux points d'intersections de ces paraboles.

J'ai déjà fait f(x)=g(x)= -2x²+6x après je bloque je me souviens plus comme faire.

Aidée moi merci
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[Titiou64]

Bonjour,

on a f(x)= -x²+2x+3 et g(x)=x²-4x+3

f(x)=g(x)= -2x²+6x

Déjà écrit comme ça, c'est faux. En fait tu as fait f(x)-g(x) pour obtenir la dernière équation.
f-g correspond à la distance entre les 2 courbes. Au point d'intersection, combien vaut cette distance?
Tu peux donc déduire les valeurs de x à partir de -2x^2+6x=réponse à la question précédente.

PS : tu peux factoriser et la résolution devient immédiate

[invite2a34ad20]

Je suis désolé mais je comprends pas le raisonnement que je suis censée faire j'ai vraiment du mal avec ce chapitre vous pourriez un peu plus développez l’idée merci

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour alors voila j'ai un DM de maths à faire et je n'arrive pas à trouver la réponse à une question :

on a f(x)= -x²+2x+3 et g(x)=x²-4x+3

J'ai déjà fait f(x)=g(x)

Excellent départ pour la résolution de votre problème.

après je bloque je me souviens plus comme faire.

Il n'y a à se "souvenir" de rien: remplacez simplement f(x) et g(x) par leurs expressions. Résolvez l'équation ainsi obtenue (après une petite simplification). Fin.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite237855a1]

Excellent départ pour la résolution de votre problème.



Il n'y a à se "souvenir" de rien: remplacez simplement f(x) et g(x) par leurs expressions. Résolvez l'équation ainsi obtenue (après une petite simplification). Fin.

Haha, un Paraboloide qui s'intéresse aux paraboles...
Précisons qu'il s'agira d'une factorisation à la fin

[invite2a34ad20]

J'ai compris ça je veux juste savoir comment trouver les coordonnées des point et je vois pas le rapport avec ce que vous me dites désolé

[Paraboloide_Hyperbolique]

Mais vous obtenez bien les coordonnées des points: les valeurs trouvées de x, mettons x0 et x1 pour fixer les idées, vous donneront les abscisses des points d'intersections. Les ordonnées correspondantes seront alors données respectivement par f(x0) et f(x1) (ou g(x0) et g(x1), cela revient au même puisque f(x0)=g(x0) et f(x1)=g(x1)).

Pour rappel, un point (x, y) appartenant au graphe d'une fonction f(x) est de la forme (x, f(x)). Si f(x) et g(x) possèdent une intersection en x=a, alors le point d'intersection est (a, f(a)) = (a, g(a)), avec a tel que f(a)=g(a).

[invite237855a1]

J'ai compris ça je veux juste savoir comment trouver les coordonnées des point et je vois pas le rapport avec ce que vous me dites désolé

C'est ce que nous t'aidons à faire en fait. Finalement, les coordonnées c'est quoi selon toi ?
Selon moi, ce sont deux valeurs : , et . Dans les fonctions, est associé à la valeur de la fonction pour un donné.

Quand tu fais , tu cherches pour quel la valeur de de est égale à la valeur de de .

Tu vas donc trouver à la fin de ton équation : ...
Il te suffira alors de calculer ou (qui sont égaux) pour obtenir la valeur de .

Tu pourras alors conclure : Le point d'intersection se situe à .

Exemple : Si tu trouves et que tu calcules , alors les coordonnées du point d'intersection sont : .