Justifiez nxn-n+11=nombre premier en 5e
Bonjour
J'essaye d'aider mon enfant qui est en 5e et doit justifier que "n x n - n + 11" donne toujours un nombre premier quelque soit n un nombre entier.
Bon il ne sait pas encore ce qu'est un nombre premier.
Comment justifier ça ? Je vois bien que l'affirmation est vraie, mais je ne vois pas quelles règles de math en 5e permettent de le justifier.
le
Merci pour vos idées
Cyrille
Bonjour,
Ne cherchez pas : c'est faux, ne serait-ce que pour n = 11
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je crois que l'exercice consiste à démontrer que cela donne toujours un nombre IMPAIR, et pas premier.
Cela me parait évident ^^
Non, le but de l'exercice consiste à faire comprendre aux élèves que ça n'est pas parce qu'une propriété semble vraie pour les premiers termes, qu'elle est vraie en toute généralité.Envoyé par geometrodynamics_of_QFT
Le polynôme n²-n+11 n'est pas choisi au hasard : il donne des nombres premiers pour tout les n entre 0 et 10 !
Après je dirai que la formulation de la question est "déloyale", si il a bien été demandé "démontrer que", et non "peut on démontrer que?"
Ah oui, c'est une explication possible aussi!
J'avais basé la mienne sur le fait que le père disait que son fils ne savait pas ce qu'était un nombre premier...
Vivement qu'il revienne faire un tour histoire qu'on sache ^^
Bonjour,
Euuuhhh, ... en 5e les élèves voient à leur programme les nombres premiers, les polynômes et les démonstrations d'arithmétique ??!
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 02/10/2015 à 14h20.
Bonjour,
Concernant la définition d'un nombre premier, la voici :
"On dit d'un nombre entier qu'il est premier lorsque ses seuls diviseurs sont l'unité et lui-même. En termes plus imagés, un nombre premier est « insécable », au sens où il n'admet pas de factorisation non triviale.
La suite des nombres premiers débutent par 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19... Pour des raisons techniques (unicité de la factorisation), 1 est exclu de la liste." Source : http://www.futura-sciences.com/magaz...-premier-4717/
Exemple (pour 5) :
On ne peut obtenir un nombre entier naturel à partir de 5 en numérateur qu'en faisant 5/1 ou 5/5. Donc c'est un nombre premier puisqu'il n'est divisible que par lui même et l'unité (1).
Il faudrait donc lui demander de remplacer n par un nombre qu'il choisit au hasard, et ceux plusieurs fois. S'il trouve un nombre qui ne vérifie pas l'expression donnée, il se comportera comme un contre-exemple. En effet, un contre-exemple suffit à montrer qu'une expression est fausse. C'est aux 5ème qu'on apprend cela, le but de l'exercice doit être de leur faire comprendre leur cours de démonstrations.
