Arithmétique exo

[invite72a7ad1c]

Bonjour
j'ai essayé cette exercice pour m'entraîner mais je ne trouve pas la réponse...

Si a^2 + b^2 est divisible par 8 alors a et b sont pairs.

Leur somme est donc un nombre pair (selon moi)

J'ai donc fait un raisonnement par contraposée : soit a et b deux entiers impairs ou de parités contraires alors la somme de ces entiers au carré est impair.

Cas 1 : : a et b n'ont pas la même parité alors a=2k et b=2k+1

a^2 + b^2 = 4k^2 + 4k^2 + 1 = 8k^2 +1 donc somme impair cqfd.

Cas 2 : a et b sont impairs donc a= 2k+1 et b=2k'+1

a^2+b^2 = 8(k^2.k'^2) + 2 donc PAIR. Il y a donc un problème...


Merci de m'aider à résoudre ce problème


Sinon est ce normal d'avoir pas mal de mal encore sur arithmétique car quand j'ai énormément de mal à bien voir comment commencer un exo. Moi qui pensait aller en prépa, j'ai des doutes maintenant
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[Médiat]

Bonjour

J'ai donc fait un raisonnement par contraposée : soit a et b deux entiers impairs ou de parités contraires alors la somme de ces entiers au carré est impair.

Ce n'est pas la contraposée

[invite72a7ad1c]

Que faut il faire comme raisonnement alors ?

Et comment reconnaître le type de raisonnement à utiliser ?

Merci

EDIT : A moins que je me sois tromper en écrivant la contraposée ?

[invite72a7ad1c]

soit a et b deux entiers impairs ou de parités contraires alors la somme de a au carré et b au carré est impair.

Est ça ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

La formule est
(a^2 + b^2 est divisible par 8) ==> (a et b sont pairs)

Exprimez sa contraposée (posément)

[invite72a7ad1c]

Alors :

Si a et b sont impairs ou de parités contraires alors a^2 + b^2 n'est pas divisible par 8.

Alors le cas 1 et 2 sont vérifiés car la somme trouvée n'est pas divisible par 8.

Est ce bon maintenant ?

[invite72a7ad1c]

UP svp

J'ai besoin de savoir : est ce bon ? c'est assez urgent.

Merci