irrationnel

[invitecd4a19c4]

salut tous le monde
s'il vous plait comment je peux montrer :

je sais que par absurde mais je sais pas comment
et merci d'avance
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[invite7d94a463]

juste un idée par absurde suppose que ton nombre s’écrit p/q avec p et q premier entre eux . leve le tout au carrée et exprime n en fonction de p et q . montre que n n'appartient pas à N

[gg0]

J'ai déjà vu cet énoncé ailleurs, avec des réponses !

[invitecd4a19c4]

salut
j'ai trouvé n=2p^2/(q^2-p^2)
et après

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecd4a19c4]

tu peux m'envoyer la reponse

[Seirios]

Pas très encourageante comme réponse... Généralement, ici on préfère guider l'étudier vers la réponse, plutôt que de lui donner la réponse tout de suite.

[invite72a7ad1c]

Bonjour

Je me permet d'intervenir ici.

Peut on raisonner de la même manière que pour racine de 2 ? On exprime la racine en fonction de p et q puis le tout en fonction fonction de 2p^2 et on raisonne alors a partir de la parité ?

Est ce possible.
J'espère ne pas induire l'auteur en erreur et ne pas lui donner la réponse (si celle ci est bonne)

Cordialement

[gg0]

Effectivement,

raisonner suivant la parité de n, puis utiliser l'unicité de l'écriture en fraction irréductible à dénominateur positif semble donner la solution (on repart évidemment de l'égalité de départ).

Cordialement.