Calcul de suite géométrique

[invitea59e501d]

Bonjour j'ai un DM de maths pour la rentrée et je bloque sur une question en particulier

Voici l'énoncé: "On considère la suite (Un) définie par u0= 1/2 et Un+1= f(Un) où f est la fonction définie sur R-(1/2) par f(x)= 3x / 1+2x

Partie C: Soit (Vn) la suite définie, pour tout entier naturel n, par Vn= Un / 1-Un

1) Montrer que la suite (Vn) est une suite géométrique de raison 3"

Voila je bloque totalement je ne sais pas du tout comment faire, merci à vous si vous pouvez m'apporter de l'aide.
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

La façon de procéder est souvent la même quand il s'agit de montrer qu'une suite est géométrique.
Tu exprimes V_n+1 en fonction de U_n+1, tu remplaces les U_n+1 par leur expression en fonction de U_n.
Tu écris le rapport V_n+1/V_n et si tu obtiens une constante (qui est ici 3), tu as la raison de ta suite géométrique.

Duke.

[invitea59e501d]

Bonsoir Duke,

En exprimant Vn+1 en fonction de Un+1, j'obtiens Vn+1= 3Un/1+2Un* 1-(1+2Un/3Un). Est-ce correct?

[Duke Alchemist]

Re-

Hormis le problème de parenthèses, non ce n'est pas ça pour ce qui est en gras ci-dessous.

Vn+1= 3Un/((1+2Un)*(1-(1+2Un/3Un)))

Une faute d'inattention, je suppose...

Sinon, tu dois simplifier tant que tu peux cette expression parce que laisser une expression trop compliquée ne te facilitera pas le travail...

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea59e501d]

Oui je les oublie parce que ça me paraît logique, désolée
Mais entre temps j'ai trouvé la solution!
Merci quand même Duke