Bonjour,
Pour le développement d'un programme j'aurais besoin calculer la position du sommet d'un triangle isocèle.
Admettons ABC, isocèle en C. Je connais :
- les positions de A et de B (soit (Ax, Ay, Bx et By) ;
- la longueur AC (égale à BC) ;
- je peux aussi déduire la longueur AB = sqrt( (Bx-Ax)² + (By - Ay²) ).
Il me faut donc obtenir C (soit Cx et Cy).
Quelqu'un pourrait me guider vers la bonne démarche, quel théorème utiliser ?
Merci !
Nathanaël
bonjour
> quel théorème utiliser ?
Le théorème de Pythagore dans le triangle ACH où H est le pied de la hauteur passant par C
Attention,
il y a deux points C possibles.
Cordialement.
Ok, tu m'as mis sur la voie du coup je vois un début de piste :
Je peux déduire la position de H = [ (Bx-Ax)/2 ; (By-Ay)/2]
Je peux déduire AH = sqrt( (Hx-Ax)² + (Hy-Ay)² )
Je peux déduire CH = sqrt( (AC)² - (AH)² )
Je peux déduire HÂC avec cos(HÂC) = AH / AC
Et donc en déduire AĈH = 90° - HÂC
Donc dans le triangle AHC, je connais tous les angles et toutes les longueurs, ainsi que les positions de A et de H, mais comment trouver les coordonnées de C ?
à gg0 : Bien vu, dans mon cas je devrais connaitre le point C situé le plus "en dessous" des 2.
Ah, je sais : comme on a HÂC, on connait l'angle de la coordonnée polaire de C : θ = 90° - HÂC.
On peut donc faire une conversion de coordonnée polaire vert cartésienne :
Cx = Hx + HC * cos(θ)
Cy = Hy + HC * sin(θ)
Pour obtenir les coordonnées de C, il faut passer par des vecteurs
est connu facilement et
Il nous faut un vecteur
et on aura:
Pour un vecteur U(a, b), il y a 2 vecteurs orthogonaux V possibles à U, soit V1(-b, a) ou V2(b, -a)
On vérifie que U et V sont bien orthogonaux en calculant leur produit scalaire U.V
On passe de U à V1 par une rotation dans le sens trigonométrique (ou anti-horaire) , et de U à V2 dans le sens inverse (horaire)
et pour passer à un vecteur unitaire, on divise chaque coordonnées par le module
ton message #5 me paraît erroné
Bonsoir joel_5632 et merci beaucoup pour ton aide.
Je ne maitrise pas très bien les calculs vectoriels, il y aurait une solution sans utiliser les vecteurs ? Ou alors tu pourrais un peu plus détailler ?
Je suis en train de faire un essai avec ma solution pour voir si les résultats sont cohérents.
Merci.
Il y a plus simple que ce que j'ai raconté
On détermine l'angle
On connait la longueur de AC et l'angle
On en déduit les coordonnées de C
Xc = Xa + AC.cos(
Yc = Ya + AC.sin(
Merciiiiii !!!!
Tu as sauvé mon week-end je crois
J'étais en train de regarder du coté des équations des cercles. En effet on peut aussi considérer 2 cercles de centre A et B de rayon AC et AB : les 2 points C possibles sont donc les points d'intersection des 2 cercles. Les coordonnées des points auraient pu être trouvées avec un système d'équation du 2nd degré.
Sinon dans mon message #5 je voulais faire ce que tu as fait, mais je me suis un peu emmêlé les pinceaux, le calcul était faux en effet.
Bref, merci beaucoup !!!!
À plus !
Mmh, ce serait pas :
Xc = Xa + AC.cos(beta - alpha)
Yc = Ya + AC.sin(beta - alpha)
?
cf le schéma :
Si je comprend bien, l'idée est d'avoir la coordonnée polaire de C par rapport à A, donc θ devrait être égal à β - α, non ?
J'avais un triangle différent avec C de l'autre coté du segment AB, ce qui fait des formules différentes
