Bonjour je suis en terminale S et j'aimerais savoir si les propositions suivantes sont vraies ou fausses:
1) Si pour tout x>0, 1+3/x<<f(x)<<2+3/x, alors la fonction f admet une limite en +l'infini comprise entre 1 et 2
Je dirais vraie, car on a alors 1<<limf(x)<<2 car lim(1+3/x)=1 et lim(2+3/x)=2
2) Si lim f(x)/g(x)=1, alors il existe a£[1;+l'infini] tel que pour tout x£[a;+l'infini], f(x)=g(x)
Merci d'avance
Salut aaz,
1) oui en supposant que f est continue, c'est une application directe du théorème des gendarmes qui doit se trouver dans ton cours.e suppose que << signifie strictement inférieur?)
2) Essaie avec f(x)=x-2 et g(x)=x et tu auras ta réponse
Salut Khyla,
merci pour ces réponses mais je ne comprends toujours pas car le théorème des gendarmes dit que
Si pour tout x£I, g(x)<<f(x)<<h(x) et si limf(x)=limh(x)=l (un nombre fini) alors limf(x)=l
Alors comment utiliser ce théorème avec un intervalle ?
Et j'en déduis que la 2) est fausse ?
Merci beaucoup pour votre aide
Bonjour.
Que penses-tu de la fonction f(x)=2,5+3/x+0,5*sin(x) ?
En fait, avec un dessin, il est facile de voir ce qui se passe. pas ce que disait Khyla, qui n'a pas dû voir le 2 et le 3.
Pour la 2, tu peux penser à des exemples simples de fonctions seulement "presque égale" quand x augmente. Cherche un contre exemple très simple (par exemple avec g(x)=1).
Cordialement.
Bonjour,
En plus de la remarque précédente de gg0, autre remarque (qui du coup devient annexe), il n'y a pas besoin de la continuité pour appliquer le théorème des gendarmes.Envoyé par khyla
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 01/11/2015 à 13h35.
Merci Ggo et PlaneteF,
On en déduis donc que la proposition 1) est vraie ?
Dernière modification par aaz009 ; 01/11/2015 à 16h20.
As-tu regardé ce que donnait la fonction proposée par gg0 dans son message#4 ?
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 01/11/2015 à 17h34.
Oui mais elle n'est pas comprise dans l'intervalle de l'énoncé initiale, alors je ne comprends pas son interêt
Cordialement
Ca te donne une piste de recherche.
N.B. : Je pense que gg0 voulait mettre 1,5 plutôt que 2,5
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 01/11/2015 à 17h56.
C'est à dire que j'ai un contrôle demain sur ce chapitre et j'ai déjà cherché longtemps...j'aurais juste aimé savoir si cette proposition était vraie ou fausse pour pouvoir avancer...
Cordialement
As-tu lu le nota bene de mon dernier message ?
Cdt
Je viens de la lire, merci.
Si j'ai bien suivi vos propositions, cette proposition est fausse ? car la limite de f(x)=0,5sin(x)+3/x+1,5 est 0, elle n'est donc pas comprise entre 1 et 1, il s'agit là d'un contre exemple.
Cordialement
Non c'est faux.
Dernière modification par PlaneteF ; 01/11/2015 à 18h11.
Que penses-tu de la limite deen
Cdt
