dm de spe math divisibilité

[invite26e0aadb]

Bonjour,
J'ai un dm de spe math à faire pour vendredi et je m'adresse à vous car j'ai extremement besoin de votre aide.
Je ne demande pas à ce que vous fassiez mon dm a ma place cependant me donner des pistes ou des exemples similaires me permettrait de sortir du brouillard dont je suis actuellement.
Je vous remercie d'avance de votre réponse(ou pas ) et simplement de vous etre pencher sur mon sujet.

Exercice 1:
démontrer que tout entier dans Z a(a^2-1) est divisible par 6
Faut-il faire un raisonnement par l'absurde ? si oui, je ne sais pas de quel manière le présenter.
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[gg0]

Bonjour.

Non, pas besoin de preuve par l'absurde, juste une factorisation élémentaire, puis une petite réflexion (essaie quelques valeurs de a quand tu auras factorisé) et la rédaction d'une preuve de ce que tu auras vu. Rappel : 6=2 fois 3.

Cordialement.

NB : cette façon de faire que je décris devrait être une habitude quand on est en terminale "scientifique"

[invite26e0aadb]

Bonjour gg0,
Tout d'abord merci de ta reponse
a(a^2-1)=a^2-1=(a+1)(a-1)
si a=1 alors l'expression est egale a 0 et 0 est divisible par 6
si a=2 alors l'expression est egal à 6 et 6 est divisible par 6
Je comprends ta réponse seulement prouveras t'elle que pour TOUT entier relatif a cette expression, cette expression est divisible par 6?
Ce que je cherche à dire c'est qu' ayant suivis ton cheminement avant de poster ma question et apres avoir trouver quelque valeurs de a prouvant que cette expression est divisible par 6
Je m'arrete sur le fait que les valeurs de a que je trouve sont valides mais elle ne prouve pas que pour tt entier relatif a ceci est valable ?
Une récurrence dans ce cas ci pourrait-elle marché?

Nb: Je ferais de mon mieux pour acquerir les habitudes et mécanismes de base merci.

[gg0]

Tu n'as pas vraiment cherché avant de revenir. C'est toi ou c'est moi qui fais l'exercice ?
Déjà, tu écris une insanité" : "a(a^2-1)=a^2-1

Ensuite tu n'as pas vraiment essayé de remplacer par des nombres (2 essais, t'es fainéant ??), sinon tu aurais vu.

Quand tu auras fait ton travail au lieu d'attendre qu'on le fasse pour toi, tu te diras "c'était tellement simple !"

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite26e0aadb]

Effectivement j'ai fais une erreur.
Si Cela est tellement simple comme vous le dites je devrais trouver
bonne soirée et merci de m'avoir repondu/corrigé

[gg0]

pour a= 13, a(a-1)(a+1)=13*12*14=12.13.14
Pourquoi est-ce un multiple de 2 ? De 3 ?