Etudier une fonction affine

[invitec15793bd]

Bonjour je dois rendre un devoir maison pour vendredi notre professeur nous a donnés une sorte de "défis". Voici l'énoncé : f est une fonction affine telle que pour tout nombre réel x,

f(f(x))= 4x-3
Peut-on donner le sens de variation de f ?

Je sais déjà que si f(x) = ax+b alors f(f(x) = af(x) + b = a(ax + b) + b

a(ax + b) +b = a²x+ab+b

Donc il faut que a²+ab+b = 4x-3 pour tout X dans IR

Il faut donc que a² = 4 et ab + b = -3

Mais à partir de ce moment là je bloque, je ne vois pas quoi faire, Quelqu’un pourrait m'aider ?

A titre d'information je suis en seconde
-----

[gg0]

Bonjour.

a²=4 ne laisse pas tellement de possibilités, pour a.

Cordialement.

[invitec15793bd]

Oui bonjour je n'ai pas compléter mon message j'ai trouvé que si a² doit être égale a 4 alors a= 2 ou -2 et pour a*b + b = -3 Je vois pas trop :/

[gg0]

Ben ... connaissant a ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Bonjour,

(...) et pour a*b + b = -3 Je vois pas trop :/

Et ben 1er cas, remplace par dans cette équation, et 2e cas remplace par , ... et tu trouveras dans les 2 cas la valeur de .

Cordialement

[invitec15793bd]

Donc 1er cas : a*b+b=-3
Je remplace a par 2 : 2b+b=-3
3b = -3 donc b = -1

Et 2ème cas : -2b+b=-3
-b=-3 donc b = 3

Et avec ceci je fais comment après parce que ma question de base c'est "Peut-on donner le sens de variation de f ?"

[gg0]

Il faut qu'on écrive à ta place ? Tu donnes encore la main à ta maman pour traverser la rue ?

Sérieusement, utilise un peu ton cerveau ... ou apprends tes leçons (sens de variation d'une fonction affine).

[invitec15793bd]

f(x)= 4x-3
soit a et b deux réels tels que :
a < ou = à b
4a< ou = à 4b
4a-3< ou = à 4b-3

Donc la fonction est croissante sur IR

C'est bien ça ?

[gg0]

Oui,

ou plus simplement si le coefficient directeur est positif, alors la fonction affine est croissante.
Tu es en quelle classe, pour ne pas connaître par cœur ce résultat de fin de collège ?

Cordialement.

Nb : Même si tu ne le connaissais, pas, je ne regrette pas mon message "agressif" : Tu sais faire seul, fais. Ne prends pas l'habitude de demander aux autres de réfléchir à ta place, tu galvauderais ton intelligence. l'intelligence, comme les muscles à ton âge, se renforce quand on l'utilise.

[invitec15793bd]

Oui excusez moi je n'ai pas assez réfléchis merci de votre aide, mais j'ai juste une dernière question à quoi nous a servis de trouver b = -1 ou 3 et a = 2 ou -2 ?

[PlaneteF]

(...), mais j'ai juste une dernière question à quoi nous a servis de trouver b = -1 ou 3 et a = 2 ou -2 ?

Si l'on se contente de répondre au "défi" de ton prof, alors dans ce cas il n'y a même pas besoin de calculer , et le fait que puisse être strictement positif ou strictement négatif, permet de répondre que "non, on ne peut pas donner le sens de variation de la fonction sans autres informations sur ".

Cdt

[invitec15793bd]

D'accord merci beaucoup

[PlaneteF]

f(x)= 4x-3
soit a et b deux réels tels que :
a < ou = à b
4a< ou = à 4b
4a-3< ou = à 4b-3

Donc la fonction est croissante sur IR

C'est bien ça ?

Non c'est faux, ne vaut pas , ... tu confonds avec .

Cdt

[invitec15793bd]

Oui c'est faux j'ai fait cela à la place :

f(x)=2x-1
soit a et b deux réels tels que :
a< ou = à b
2a< ou = à 2b
2a-1< ou = à 2b-1
f(a)< ou = à f(b) Donc la fonction est croissante sur IR

f(x)=-2x+3
'' '' ''
a< ou = à b
-2a > ou = à -2b
-2a+3 > ou = à -2b+3
f(a) > ou = à f(b) Donc la fonction est décroissante sur IR

[gg0]

... j'ai juste une dernière question à quoi nous a servis de trouver b = -1 ou 3 et a = 2 ou -2 ?

Si tu ne t'en es pas servi pour répondre à la question posée, à rien.
Il faut toujours savoir ce qu'on est en train de faire