Bonjour
Je voulais savoir si la limite d'une suite au carré était le carré de la limite. Par exemple si lim un = 2 est-ce que lim un^2 = 4 et pareil avec la racine carrée
Ca paraît évident comme ça mais je trouve nulle part où c'est explicitement écrit
Merci !
Bonjour.
Si tu es en lycée, c'est un peu normal, car l'idée qui est derrière est celle de fonction continue : Si f est une fonction continue en a et si lim Un=a, alors lim f(Un)=f(a). Une fonction continue, intuitivement, "ne fait pas de sauts", donc sa limite en a est sa valeur en a.
Mais tu peux éventuellement essayer de prouver ces résultats avec ta définition de la limite. l'idée étant que Un est proche de 2 pour n grand, tu peux examiner Un²-2². Comme Un+2 est proche de 4, donc inférieur à 5 si on veut, tu vas trouver que Un² ne peut pas être loin de 4.
Cordialement.
Bonjour,
On peut tout simplement remarquer que :et utiliser le résultat de la limite du produit de 2 suites vu dans le cours de Terminal.
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 11/11/2015 à 12h34.
D'accord très bien merci !
Et pour compléter mon dernier message (#3), check this out : http://www.bac-de-maths.fr/exercices...s-de-suite/212
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 11/11/2015 à 12h40.
Pour le carré, pas de problème, pour la racine carrée, c'est moins évident. Et comme la question traitait 2 cas, j'ai généralisé.
Je me demande s'il n'y a pas déjà cette propriété en terminale S (pour justifier que s'il y a une limite dans une suite récurrente, alors elle est donnée par une équation ...).
Cordialement.
