étude d'une relation fonctionnelle

[invite5bdeef59]

Bonjour

j'ai un exercice de TS où je bloque, j'aimerai savoir si ce que j'ai trouvé est juste pour l'instant et comment continuer pour la suite des questions.

Question 1
on a : g(t)=f(x+t) ( avec x une valeur fixée, on dérive par rapport à t )
Dériver de deux façons différentes la fonction g et en déduire que pour tout réel x, f'(x)=f(x)*f'(0)

J'ai écris : g'(t)=f(x+t)'=f(x)*f'(t)
et : g'(t) = f'(x+t)

Est ce que ces deux dérivés sont justes ? Est ce que je peux écrire que f(t)=0 donc on a bien f'(x)= f(x) * f'(0) ?


Question 2 :

On nous dit que f'(0)=1
donc on reconnait une fonction exp

Quel est le sens de variation de f sur R ? ( j'ai répondu croissante )
En déduire que si x est supérieur ou égale à 0, alors f(x) supérieure ou égale à 1
( comment répondre ? il faut utiliser le faite qu'elle est croissante non ? )

Question 3 :

démontrer que pour tout réel x supérieur ou égale à 0, f(x) sup ou égale à x+1
( on fait f(x) - x - 1 ? dérivée + tableau de signe non ? )

Question 4
en déduire que f(1) sup ou égale a 2

Démontrer par récurrence sur n, que pour tout entier naturel, f(n) sup ou égale a 2ⁿ

Merci à tous ceux qui pourront m'aider !
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[PlaneteF]

Bonjour,

Tu ne donnes même pas la relation fonctionnelle de départ !! ... Alors on peut la deviner assez facilement mais c'est à toi de nous donner un énoncé complet, pas à nous de jouer aux devinettes !

Cordialement

[invite5bdeef59]

La relation de départ est f(a+b)=f(a)*f(b)

avec a et b des réels

[PlaneteF]

J'ai écris : g'(t)=f(x+t)'=f(x)*f'(t)
et : g'(t) = f'(x+t)

Est ce que ces deux dérivés sont justes ?

Oui, mais en explicitant un peu plus.

Est ce que je peux écrire que f(t)=0 donc on a bien f'(x)= f(x) * f'(0) ?

... Et d'où sort ce f(t)=0 ?? ... Et il servirait à quoi ??

Quel est le sens de variation de f sur R ? ( j'ai répondu croissante )

Oui (elle est même strictement croissante) ... mais il faut le démontrer.


Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5bdeef59]

Oui, mais en explicitant un peu plus.




... Et d'où sort ce f(t)=0 ?? ... Et il servirait à quoi ??




Oui (elle est même strictement croissante) ... mais il faut le démontrer.


Cdt

c'est-à-dire en explicitant un peu plus ?


Je savais que j'avais sans doute faux sur cette question, je ne sais pas comment m'y prendre... sans parler du raisonnement par récurrence, ce sont les deux où je bloque...

Pour le sens de variation, est ce que je dois utiliser la démonstration du cours ? avec le carré ?

merci pour tes réponses

[PlaneteF]

c'est-à-dire en explicitant un peu plus ?

* 1ère façon de calculer : On utilise la relation fonctionnelle, on dérive par rapport à et donc est une constante.

Il vient alors :


* 2e façon de calculer : On utilise la dérivée de la composition de 2 fonctions.

Il vient alors :


Cdt

[invite5bdeef59]

merci beaucoup, je vais essayer de me débrouiller seul pour la suite, je n'aime pas qu'on me mache le travail, même si je l'avoue j'en avais besoin avec ces questions.

merci de l'aide !