Pile ou Face

[invite503e3feb]

Bonjour,

Voici une question de proba

Un joueur tire consécutivement 2n fois à pile ou face avec un adversaire. Il gagne un euro si c’est pile et en perd un, si c’est face. Au bout des 2n tirages, il n’a pas gagné d’argent mais il n’en a pas perdu. Le gain total est donc nul.

--> Le nombre de combinaison équilibrée (autant de pile et de face) est une Combinaison de n sur 2n . Pourquoi s’agit-il d’une combinaison (pas d'un arrangement par ex) ? [ou bien 2 puissance 2n ?]

Merci du coup de main
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[gg0]

Même remarque que pour http://forums.futura-sciences.com/ma...-fonction.html.

Cordialement.

[invite503e3feb]

Merci, très classe comme réponse...
Avec plaisir, bonne soirée !

L'évidence des choses est toute relative...même en sciences !

[gg0]

Je te rappelle les règles du forum : http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html. J'aurais pu me contenter de ça, je t'ai donné une démarche élémentaire pour ce genre de question, il serait logique que tu essaies.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite503e3feb]

J'aurais pas poser la question sachant que j'ai des éléments de réponses

[invite503e3feb]

j'ajouterai que les définitions et illustrations classiques des boules numérotées (lorsque que l'on nous apprend les dénombrements) ne fonctionnent pas ici --> si je fais le // entre mon problème et ceux des boules : le nombre de positions (je parle ici de l'image des boules) correspondrait alors dans ce pb, au nombre de fois où l'on a fait Pile uniquement mais sur un ensemble contenant le nombre de fois des Piles et des Faces puisqu'on l'applique sur un ensemble de 2n éléments.
INCOMPREHENSIBLE, d'ailleurs je remarque avec amusement que tous les réponses que j'ai trouvé (net et livre) n'en dise pas plus, non plus... (je commence à me poser des questions sur ces auteurs! Je me souviens que quand on passe d'une partie de la démonstration à une autre en math, cela n'est pas censé être valide comme démonstration.. en principe !)

[gg0]

La notion de combinaison n'a rien à voir avec des boules numérotées. C'est une façon de compter. Donc à toi de voir comment compter les façons d'obtenir autant de pile que de face en 2n cas. Essaie de voir avec n=2, ou n=3, regarde par exemple où sont les pile; puis généralise.

Cordialement.

NB : Ce sont des choses qu'il faut traiter soi-même. les explications n'apprennent pas grand chose, on est facilement convaincu sans vraiment comprendre.

[invite503e3feb]

Mais pourquoi donc les proba ne ressemblent pas aux autres domaines des mathématiques ?Il y a un point qui a attiré mon attention et en particulier celui des corrections des problèmes de proba proposées. Ces réponses ne permettent pas d’avoir le même niveau d’honnêteté intellectuelle qu’on ne le fait avec l’analyse par ex ? Mystère…

Ici effectivement à force de faire des schémas on comprend qu’il y a autant de PILE que de FACE sinon on ne pourrait JAMAIS pu arriver à une somme nulle pour la somme des PILE ET FACE à la fin de tous les tirages ( nombre de face = nombre de pile, dc si n est le nombre de FACE alors on a bien 2n tirage totaux. (il faut lire : somme des événements pile ou face) en outre on est complétement dans le cadre de permutations (revoir la définition de la permutation on ne peut pas être dans le cadre de n puissance 2n car on ne redémarre pas du départ à chaque fois, une fois qu’événement pile ou face est tombé, il ne peut pas être représenté pour le prochain tirage, en quelque sorte c’est un autre événement –indépendant en plus de celui précédent) Secondo l’ordre de la SEQUENCE (pile/face) n’a pas d’importance.
Pour conclure, en faisant un petit dessin, sur un exemple de tirage possible , par ex : « P-F- F- F-P-P » ET en lisant ce qui suit, cela vous permettra de comprendre l’analogie avec le pb des codes à huit chiffres :
Le pb : Une télévision privée décide d'opter pour le système de « programmes à péage » en utilisant des décodeurs
commandés par des codes à huit chiffres. Calculer le nombre de codes à avec 3 chiffres différents, dont 2 sont utilisés une fois et le troisième 6 fois.
solus :
Il y a A 3 de 10 = 720 façons de choisir le chiffre qui sera utilisé 6 fois et les deux chiffres qui ne seront
utilisés qu'une fois. Pour chaque choix de trois chiffres, le deux chiffres qui ne sont utilisés qu'une fois peuvent
être placés de C2 de 8 = 28 façons dans le code. Il y a donc au total A 3 de 10
C 2 de 8= 20 160 codes possibles de ce type.


En conclusion on n’est bien loin de la minuscule ligne de correction proposée dans bcp d’ouvrages se copiant les uns sur les autres !!!!
Un dessin montrant le dénombrement permet de comprendre le raisonnement à adopter. A bon entendeur…

[gg0]

Bonjour.

Le domaine mathématique du dénombrement n'est pas responsable de l'indigence des corrigés que tu rencontres. Quant aux probabilités, c'est encore autre chose. Pour l'instant, tu n'en fais pas ici.

A toi de choisir des auteurs qui expliquent ce qu'ils font. Ce n'est pas parce que tu as une réponse numérique donnée que tu as un corrigé.

Mais je reconnais que beaucoup d'auteurs (et de nombreux profs) se contentent d'écrire des calculs sans explications, parfois même faux. ce qui n'est pas à leur honneur. Cependant, une fois compris les bases classiques du dénombrement (compter tous les cas, une fois et une seule, p-listes, arrangements et permutations, combinaisons), on peut faire confiance à sa propre intelligence pour déterminer quelle est la réponse.

Cordialement.