J'ai un dm à rendre pour lundi, en deux parties. J'ai déjà fait la partie A, mais je n'arrive pas la partie B. Voici le sujet :
On considère un triangle ABC isocèle en A d'aire S égale à 1. (AB=AC=a, une mesure de l'angle A est 2t avec 0<t<pi/2)
r et R sont les rayons respectifs du cercle inscrit au triangle ABC. (rappels de formules dans un triangle: soit S l'aire d'un triangle ABC, on a S=1/2 r(AB+AC+BC) où r est le rayon du cercle inscrit et S=1/2 AB*AC*sinA, et le rayon du cercle circonscrit est égal à R=AB/2sinC.)
PARTIE B :
ds cette partie on se propose de mtrer qu'il existe une valeur de t pr laquelle l'aire du disque circscrit ds le triangle ABC est minimale, ce qui revient à prver que le carré du rayon du cercle crcscrit R^2 a un minimum.
1.a) Mtrer que R= a/2cost.
b) En déduire que R^2= 1/2sin(2t)cos^2 t.
2. Soit la fction f définie sur )O,pi/2( par f(t)=1/sin(2t)cos^2 t.
a) étudier les variations de f
b) conclure
c) calculer la valeur exacte du minimum atteint par le carré du rayon du cercle circonscrit.
Merci d'avance pour votre aide ! (si possible rapide ... )
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