isométrie

[invitebd00b91e]

bonjour tout le monde qui peut m'aider à résoudre cette activité surtout la question 2 et merci beaucoup pour votre aide
Soit f une isométrie du plan muni d'un repère orthonormé   (A,A'B',A'C') avec (A'B',A'C' des vecteurs )
On désigne par A' , B' et C' les images respectives de A, B et C par f .
Soit deux réels x et y et N le point tel que A'N'=xA'B'+yA'C' avec (A'N'/A'B'/A'C' des vecteurs )
1)Montrer que le point M de coordonnées (x, y) dans le repère   (A, AB, AC) ( AB, ACdes vecteurs )est l'unique point vérifiant f M = N   .
2) Soit g l'application qui à tout point N du plan associe son unique antécédent M par f
vérifier que g( N )= M   , si et seulement si, f( M) = N   . En déduire que g est une isométrie.
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[gg0]

Bonjour.

Ton énoncé est bizarre : Tu commences par définit un repère défini par des points A, A', B',C', donc ils sont supposée être connus auparavant. Puis vient "On désigne par A' , B' et C' les images respectives de A, B et C par f ." ??? dans la suite il y a aussi un N' alors qu'on définit N ??

Peux-tu nous présenter un énoncé cohérent ? A moins que ce soit l'énoncé donné par quelqu'un d'autre, énoncé sur lequel il est difficile de travailler sérieusement. Dans ce cas, on peut sans doute construire un énoncé lisible. mais ne s'agirait-il pas d'une question dans un sujet plus long, où tu as rajouté des éléments ?

Cordialement.

[invitebd00b91e]

bonjour, c'est l'activité complète et je n'ai rien changer ou ajouter

[gg0]

Quel fouillis, alors !!

Reprenons les choses dans l'ordre :

On a dans le plan un repère . Une isométrie f du plan transforme A, B et C en A', B' et C'. On sait que est un repère orthonormé (à moins que ce soit , mais tu as marqué A dans ton premier message).

Déjà cette situation donne des renseignements sur le repère .

Ensuite on considère deux réels x et y, et on définit un point N par (j'ai pris N plutôt que N' qui n'a pas de sens).
Questions :
1)Montrer que le point M de coordonnées (x, y) dans le repère est l'unique point vérifiant f(M) = N .
2) Soit g l'application qui à tout point N du plan associe son unique antécédent M par f. Vérifier que g( N )= M si et seulement si f( M) = N . En déduire que g est une isométrie.

J'ai essayé de faire un énoncé qui a du sens.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

A priori, tu sais faire le 1, si j'ai bien compris.
Pour le 2, tu as une équivalence à démontrer. Mais c'est exactement la définition de g. Drôle de question !! Reste à montrer que c'est une isométrie. Pour cela tu prends deux points N et N', leurs images M et M', puis tu utilises le fait que f est une isométrie.

Je ne vois rien de difficile, il suffit d'écrire.

Cordialement.

[invitebd00b91e]

merci beaucoup