Puissance par lui même.

**quand** · 04/12/2015, 20h28

Bonsoir, à la suite d'un développement d'une formule, j'obtiens ceci. J'aimerais savoir comment je pourrais résoudre ce type d'équation, je sèche.

Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît ?

$\text{[math]}$

Merci d'avance.

Quand.

**Gandhi33** · 04/12/2015, 21h26

Bonsoir !

Ici ton équation n'a pas de solution.

Généralement, on dit que la fonction $\text{[math]}$ n'est définie que pour a entier ou x positif. Ainsi, si a n'est pas entier, $\text{[math]}$ n'existe pas pour x<0. Par exemple, $\text{[math]}$ n'existe pas (une des causes étant qu'on ne peut pas dire si l'exposant est pair ou impair donc s'il faut conserver le signe -).

Pour ton problème, il faut donc que x (la base) soit positif ou que x (l'exposant) soit entier.
Si x est positif, x^x est clairement positif donc il n'y a aucune solution.
Si x est un entier négatif, soit x=-y.
$\text{[math]}$
Il faut donc résoudre
$\text{[math]}$ Or, y est entier donc (-y)^y aussi. Pas de solution.

Plus généralement, x^x=a n'est pas résoluble avec les outils classiques. Il existe des méthodes pour approcher la solution. Un tableau de WolframAlpha peut aussi aider. (pièce jointe)

Cordialement

**quand** · 05/12/2015, 09h05

super merci, finalement j'ai trouvé une autre formule qui me sert à résoudre mon problème. Mais j'étais quand même bien curieux comment on pouvait résoudre ce type d'équation.

Puissance par lui même.

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