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Puissance par lui même.



  1. #1
    quand

    Puissance par lui même.


    ------

    Bonsoir, à la suite d'un développement d'une formule, j'obtiens ceci. J'aimerais savoir comment je pourrais résoudre ce type d'équation, je sèche. Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît ?




    Merci d'avance.

    Quand.

    -----
    Dernière modification par quand ; 04/12/2015 à 21h29.

  2. #2
    Gandhi33

    Re : Puissance par lui même.

    Bonsoir !

    Ici ton équation n'a pas de solution.

    Généralement, on dit que la fonction n'est définie que pour a entier ou x positif. Ainsi, si a n'est pas entier, n'existe pas pour x<0. Par exemple, n'existe pas (une des causes étant qu'on ne peut pas dire si l'exposant est pair ou impair donc s'il faut conserver le signe -).

    Pour ton problème, il faut donc que x (la base) soit positif ou que x (l'exposant) soit entier.
    Si x est positif, x^x est clairement positif donc il n'y a aucune solution.
    Si x est un entier négatif, soit x=-y.

    Il faut donc résoudre
    Or, y est entier donc (-y)^y aussi. Pas de solution.

    Plus généralement, x^x=a n'est pas résoluble avec les outils classiques. Il existe des méthodes pour approcher la solution. Un tableau de WolframAlpha peut aussi aider. (pièce jointe)

    Cordialement
    Images attachées Images attachées
    "Méfions-nous des citations sur Internet", Leonhard Euler

  3. #3
    quand

    Re : Puissance par lui même.

    super merci, finalement j'ai trouvé une autre formule qui me sert à résoudre mon problème. Mais j'étais quand même bien curieux comment on pouvait résoudre ce type d'équation.

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