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prouver qu'il existe une seule tangente à la courbe



  1. #1
    LDdC

    prouver qu'il existe une seule tangente à la courbe


    ------

    Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice,
    on a la fonction f(x)= e^2x
    et il faut montrer qu'il existe une seule tangente à cette courbe qui passe par l'origine

    j'ai pensé à faire l’équation de cette tangente
    y= f'(a)(x-a)+f(a)
    et vu qu'elle passe par l'origine alors
    0=f'(a)(0-a)+f(a)

    en développant ça me donne
    avec f'(x)= 2e^2x
    2e^2a x (0-a) + e^2a =0
    -2ae^2a + e^2a

    et la je suis bloqué
    est ce que quelqu'un sait si la démarche est bonne ou non et à une idée pour résoudre cette exercice ?
    Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    shezone

    Re : prouver qu'il existe une seule tangente à la courbe

    Tu as à mon sens fait pratiquement tout l'exercice ,

    résous ta dernière équation -2a exp(2a) + exp(2a) = 0 --> tu trouves a et tu auras que l'équation de la tangente en a passera par l'origine .

    cdt

  4. #3
    PlaneteF

    Re : prouver qu'il existe une seule tangente à la courbe

    Bonjour,

    Citation Envoyé par LDdC Voir le message
    on a la fonction f(x)= e^2x
    Voilà ce que tu viens d'écrire :

    Bref ton écriture en citation et celle qui suivent dans ton message d'origine sont fausses.

    Une nouvelle fois, RAPPEL : https://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 05/12/2015 à 16h53.

  5. #4
    LDdC

    Re : prouver qu'il existe une seule tangente à la courbe

    J'ai résolu et je trouve a=1/2
    est ce que cela suffit à prouver qu'il y a une seule tangente ? merci

  6. #5
    PlaneteF

    Re : prouver qu'il existe une seule tangente à la courbe

    Oui c'est bon dans la mesure où tu as pu faire un raisonnement par conditions nécessaires et suffisantes.

    Cdt

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    LDdC

    Re : prouver qu'il existe une seule tangente à la courbe

    C'est à dire, que faut il que je rajoute ?

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  10. #7
    PlaneteF

    Re : prouver qu'il existe une seule tangente à la courbe

    Ben rien !

    Cdt

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