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(Arithmétique) Théoreme de Wilson



  1. #1
    Antoniuum

    (Arithmétique) Théoreme de Wilson


    ------

    Bonjour à tous,

    J'ai un problème concernant la question d'un exercice sur mon livre de Mathématiques, voilà il n'y a pas tellement besoin que je poste l'énoncé puisque ma question est
    un peu générale :

    Après avoir démontré le sens direct et la réciproque du Théoreme de Wilson ( ceci est donc fait ) on nous demande de trouver une formule à partir de l'expression de Wilson donnant l'inverse de K modulo p avec p premier bien sûr.

    J'ai tout de suite pensé à utiliser Bézout pour résoudre l'équation diophantienne, méthode habituelle pour trouver des inverses mais le problème étant que là l'expression doit être générale, alors je ne peux pas utiliser cela sachant qu'on utilise l'algoritme d'Euclide étendu et non pas Wilson !

    Merci d'avance pour votre aide

    -----

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  3. #2
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : (Arithmétique) Théoreme de Wilson

    Bonjour, pour tu as donc donc donc:

     Cliquez pour afficher
    Dernière modification par RoBeRTo-BeNDeR ; 07/12/2015 à 14h21.

  4. #3
    Antoniuum

    Re : (Arithmétique) Théoreme de Wilson

    Merci Roberto Bender pour ta réponse,

    Mais travaillant uniquement dans N ou Z, nous n'avons pas le droit de passer par une écriture fractionnelle non ?

    Ou alors peut-être à t-on le droit si on sait comme ici que la fraction est un entier sachant qu'il doit être l'inverse modulaire de K ?

    Merci

  5. #4
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : (Arithmétique) Théoreme de Wilson

    En fait ici la notation si on la comprend est une écriture d'un entier car k apparaît dans les facteurs, on aurait pu écrire ù le facteur k a disparu.

  6. #5
    Antoniuum

    Re : (Arithmétique) Théoreme de Wilson

    Oui d'accord ! Donc lorsuq'on sait à priori que c'est un entier on peut utiliser la notation fractionnelle.

    Merci beaucoup

  7. A voir en vidéo sur Futura

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