(Arithmétique) Théoreme de Wilson

[invite8415a75d]

Bonjour à tous,

J'ai un problème concernant la question d'un exercice sur mon livre de Mathématiques, voilà il n'y a pas tellement besoin que je poste l'énoncé puisque ma question est
un peu générale :

Après avoir démontré le sens direct et la réciproque du Théoreme de Wilson ( ceci est donc fait ) on nous demande de trouver une formule à partir de l'expression de Wilson donnant l'inverse de K modulo p avec p premier bien sûr.

J'ai tout de suite pensé à utiliser Bézout pour résoudre l'équation diophantienne, méthode habituelle pour trouver des inverses mais le problème étant que là l'expression doit être générale, alors je ne peux pas utiliser cela sachant qu'on utilise l'algoritme d'Euclide étendu et non pas Wilson !

Merci d'avance pour votre aide
-----

[invite332de63a]

Bonjour, pour tu as donc donc donc:

 Cliquez pour afficher

l'inverse de k est que l'on peut écrire aussi

[invite8415a75d]

Merci Roberto Bender pour ta réponse,

Mais travaillant uniquement dans N ou Z, nous n'avons pas le droit de passer par une écriture fractionnelle non ?

Ou alors peut-être à t-on le droit si on sait comme ici que la fraction est un entier sachant qu'il doit être l'inverse modulaire de K ?

Merci

[invite332de63a]

En fait ici la notation si on la comprend est une écriture d'un entier car k apparaît dans les facteurs, on aurait pu écrire ù le facteur k a disparu.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8415a75d]

Oui d'accord ! Donc lorsuq'on sait à priori que c'est un entier on peut utiliser la notation fractionnelle.

Merci beaucoup