Changement de variable integration double

[henry56]

Bonjour,

J'ai un doute sur cette exercice :



je trouve

−1≤ u ≤1
−2 ≤ v ≤ 2

mais pour dv et du j'ai un doute

dx= (u/2+v/2)' dudv
dy= (u/2-v/2)' dudv

il y a deux variables donc faut il calculer les dérivées partielles ?
les dérivées partielles pour u constant ou pour v constant sont égales
peut on écrire

dx= 1/2 dudv
dy= 1/2 dudv


???
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[theophrastusbombastus]

Bonsoir,
la technique du changement de variable pour votre double intégrale consiste "simplement" a remplacer et par et et multiplier par le jacobien, celui ci contiens deja les informations sur les formes différentielles de votre changement de variable. Votre equation deviens donc :



le provenant du Jacobien, déterminant de la matrice de Jacobi :


où est le changement de variable. En espérant ne pas m’être trompé...

[henry56]

Merci pour l'explication !
j'avais mal compris le passage dxdy à dudv et le jacobien je viens de le recalculer je tombe sur -1/2 aussi


cdr

[QueNenni]

Bonjour les collégiens.

I = 17/3

Cette intégrale représente le moment d'inertie de la plaque rectangulaire de départ par rapport à la droite verticale x = 1

[A voir en vidéo sur Futura]