Bonjour tout le monde,
J'ai besoin de votre aide, je n'arrive pas à faire les Rocs sur les nombres complexes, j'ai réussis sur le chapitre des fonctions exponentielles et sur le chapitre des proba mais sur les nombres complexes je n'y arrive pas, je dois démontrer les 4 suivants sur les nombres complexes, merci pour vos réponses :
Bonsoir,
Tu as modulo 2π : 0 = arg(1) = arg(z * 1/z) = arg (z) + arg(1/z) donc arg(z) + arg(1/z) = 0 --> -arg(z) = agr(1/z)
Ensuite tu prends un complexe z = a+bi
on a 1/z = 1/(a+ib) = (a-bi) /((a+bi)(a-bi)) = (a-bi) / (a² +b²) = a/(a²+b²) + i(-b)/(a²+b²) .
comme ces nombres sont des réels on en déduit que le conj(1/z) = a/(a²+b²) + i (b) /(a²+b²)
d'autre part conj(z) = a-ib , d'ou 1/(conj(z)) = 1/(a-bi) = (a+bi) /(a²+b²) = a/(a²+b² + i (b) / (a²+b²)
Donc on a que conj(1/z) = 1/(conj(z)).
Enfin
conj(z/z') = conj(z) * conj(1/z') = conj(z) * 1/(conj(z')) = conj(z) / conj(z')
Je te laisse un peu réfléchir au reste avec ces idées de démonstration
cdt
Et une aide pour la dernière démo , tu peux voir que (AB,CD) = (AB, u) + (u,CD) = (u,CD) - (u,AB) (AB et CD sont les vecteurs )
cdt
Merci c'est bon j'ai réussis
