Bonjour
Voici une question sur l'intersection de deux plans définis par leur représentation paramétrique qui n'est pas au programma TS et je ne vois pas comment m'y prendre.
plan P1:
x=2s
y=-2t
z=2/3*s+2/3*t-2/3
plan P2:
x=1/2*s
y=t
z=-s-t+1
t et s deux réels quelconques
Merci pour vos commentaires
Quelle est la question ?
A noter : Il est très facile d'obtenir les équations cartésiennes des deux plans.
Ma question est la suivante:
Peut on déterminer l'intersection (s'il y en une ça serait une droite car ils ne sont pas confondus) à partir de leur représentation paramétrique sans revenir aux équations cartésiennes ?
Pourtant,
un système d'équations de l'intersection est obtenu en écrivant justement les deux équations cartésiennes.
On peut éventuellement essayer d'obtenir une équation paramétrique de la droite en faisant attention de changer les noms des paramètres (le s de l'un des plans n'a rien à voir avec le s de l'autre). prenons comme système d'équations paramétrique du deuxième plan :
x=1/2*u
y=v
z=-u-v+1
Alors, le point M(x,y,z) est sur les deux plans si
x=2s = 1/2*u
y=-2t =v
z=2/3*s+2/3*t-2/3 = -u-v+1
Avec ces trois équations à 4 inconnues (s, t, u et v - on reviendra à x, y et z ensuite), on peut déterminer 3 des inconnues en fonction de la quatrième, puis remplacer pour avoir x, y et z en fonction de cette quatrième inconnue : On a le système d'équations paramétriques de la droite.
Tu remarqueras que je n'ai rien inventé de particulier, j'ai simplement écrit la droite. Autrement dit, si tu avais essayé vraiment, au lieu de poser la question, tu aurais trouvé, toi aussi, et seul !!
Bonjour ggO et merci pour la réponse
Sincerement j'ai essayé un bon temps et je tombais sur une impossibilité à chaque fois.Tu remarqueras que je n'ai rien inventé de particulier, j'ai simplement écrit la droite. Autrement dit, si tu avais essayé vraiment, au lieu de poser la question, tu aurais trouvé, toi aussi, et seul !!
Mon erreur était de donner les mêmes noms s et t pour P2.
Et pourtant je savais bien que pour l'intersection de deux droites, donner t à l'une et s à l'autre par exemple!
