Olympiades mathématiques qui me mettent en difficulté

[invite544bd044]

Deja la boucle 9576 est 1solution
On associe 19 à la boucle ce qui fait un autre nombre respectant la condition et on a 19576 ( 2ème solution)
Meme chose avec 69 et j'ai 69576 (3eme soluce)

Meme chose avec 46 que j'ajoute a la 2eme solution qui me donne 469576 (4eme)

On refait avec 76 qui donne 769576 (5eme)
On refait avec 57 qui donne 576975 (6eme)

Je refait la meme chose avec la fin du nombre a partir de la boucle 9576 ce qui me donne 5 autres solutions
A la fin 11 solutions
Mais moi même je ne suis pas convaincu
Et je pense que c'est un hasard si j'ai trouvé comme toi .
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[invite51d17075]

ce ne sont pas les mêmes.
et tu n'es pas clair(e).
quand tu dis que tu ajoutes 69, en fait tu ajoutes 6 uniquement.
quand tu dis que tu ajoutes 57, en fait tu ajoutes 576.
quand à la fin il n' a pas 5 solutions qui débutent par le cycle 9576.
ou alors j'ai mal compris.
pour ma part, j'ai donné explicitement 11 solutions avec un début, un nb de cycle précis , et une fin. ( en prenant une boucle )
( mais en prendre une équivalente revient aux mêmes résultats )
peux tu faire de même afin que je comprenne.
merci.
j'ai l'impression que tu fais cela au "feeling" sans méthode.

[invite51d17075]

mon ordi plante toute les 3 mn, je suis bloqué.
dsl.

[invite51d17075]

je précise que si la solution
504*(5976) est décrite expliciement
les autres séries "pures"
504*(9765),ou(7659),ou(6597)
sont déjà implicitement décrites dans les 11.

[imoca]

Notons le nombre de possibilité de construire un "nombre de samy" finissant par i
On a alors ,,,,,,.
De plus on a les relations pour n>2.
...
,,,,,,.
...
On remarque que .
...

[invite51d17075]

and so what ?

[invite544bd044]

Ansset
Oublies mes solution car quand j'ai tout relie a tête reposé j'ai vu que c'était faux
Maintenant ansset
Dans ta solution d'ou as tu ramené le nombre 505 ?
Et imoca
J'aimerai comprendre d'avantage ta solution
Le faite de savoir qui
Ui(n+4) = Ui(n)
Nous mène a quoi ?
(Cet exercice est très difficile et ça me démange de savoir que il y a des élèves qui n'ont même pas encore étudier la racine carré et qui ont pu résoudre ce problème alors qur moi je suis bloqué sur cet exercice depuis plusieurs jours)
Svp repondez moi j'ai essayé de resoudre sans le pouvoir
J'aimerais bien connaitre la methode pour résoudre cet exercice très difficile

[invite544bd044]

Ansset
Je me suis trompé dans ma question
pas le nombre 505
Mais le nombre 504

[invite51d17075]

je pensais t'avoir donné une résolution complète
( en espérant ne pas avoir oublié un cas )
et ou as tu vu 504 ????
mais il y a peut être un chemin plus court.

si tu dis que tes camarades ont résolus ce pb, dis moi au moins s'ils obtiennent les mêmes solutions que moi.
ps : je ne trouve pas que ce soit facile , ils ne l'ont peut être pas résolu seuls.

[invite51d17075]

j'ai compris ton 504 , tout comme le 503.
c'est le nb de fois ou se suit le groupe de 4 chiffres.
le but étant d'assurer que le nb total de chiffres fasse 2016.
504*4=2016 dans le cas ou on utilise le même groupe du début à la fin.
je crois que tu n'as pas compris ce que j'ai fait.

[invite544bd044]

Alors si je comprends bien
La boucle qui se compose se de 4 chiffres
Tu voulais savoir combien se répète elle dans un nombre de 2016
Donc tu as fais 2016:4=504
Donc la boucle se répète 504 fois donc un nombre se composant de 2016 chiffres

[invite544bd044]

Ps se ne sont pas mes camarades qui l'on résolu sinon tu te douterais bien que je ne serais pas venu ici pour demander alors que j'ai des amis qui sont devant moi
En faite cet exercice est tombé dans une pré selection pour les olympiades l'année passé et parmi les sélectionnés il y avait des condidat qui n'ont pas plus de 14 ans qui ont pu le faire cet exercice ainsi que 14 autres exercices tout aussi difficile en 3H
Mais je n'ai pas dit que c'était des camarades

[invite51d17075]

la ou les boucles de base sont
9576 , 5769,7695,6957.
ce qui revient au même au milieu de la très grande suite ( ça tourne en rond )
il y a deux manières de faire.
soit dire qu'il a au départ 4 suites évidentes.
504 fois 9576
504 fois 5769
504 fois 7695
504 fois 6957
puis de voir si on peut y rajouter d'autres suites à partir de celles ci en changeant le tout début et la toute fin.
e en respectant le nb total de 2016
je n'aime pas trop cette méthode car on risque fort de retomber sur les mêmes solutions plusieurs fois.

j'ai préféré n'en prendre qu'une seule et voir toutes les modifications possibles.
et parmi celles ci on retrouve indirectement les 3 autres suites immédiates.
par exemple:
en prenant 9576
si je rajoute 76 devant et que je l'enlève à la fin.
je retrouve la suite 504 fois 7695
mais qui , dans ma présentation rentre dans le cas ou je n'ai que 503 fois 9576 au milieu.

si la première voie te semble à toi plus inutitive, tu peux le faire en faisant très attention à ne pas réécrire plusieur fois les mêmes suites.

j'espère être plus clair.

[invite544bd044]

Oui
Merci cette fois c'est plus claire
Je vais essayé avec cette méthode

[invite544bd044]

Et bien
J'arrive a 11 solution je préfère la première voie
Chaque boucle me procure 4 solutions
J'enlève ceux qui se répètent
Et je trouve 11 solutions qui sont
7695....7695( boucle se répète 504 fois)
9576.....9576 ( boucle se répète 504 fois)
5769...5769 (504 fois)
6957....6957 (504 fois)
46...9576....93 ( boucle se répète 503 fois)
76...9576...95 (503fois)
1....9576...923 ( boucle se répète 503 fois)
9576......9238 ( boucle se répète 503 fois)
6957......6923 ( 503 fois)
19.....6957 ....69 (503 fois)
4....6957....695 (503 fois)

Et voilà les 11 solutions du problèmes

Merci beaucoup ansset ainsi que imoca
L'exercice est rèsolu

[invite51d17075]

super.
sinon, il y a forcement des élèves très brillants qui passent les olympiades.

[invite544bd044]

Oui tu peux le dire c'est vrai que répondre a 15 questions qui ne sont pas facile en 3H seulement et qui n'ont pas étudié la racine carré
Ce n'est pas n'importe quelle gosse de 14 ans qui peux le faire

[imoca]

Je confirme avoir trouvé 11 solutions

[invite544bd044]

Mais avec quelle méthode ?

[imoca]

n= : u2(n)+u3(n)+u5(n)+u6(n)+u7(n)+ u8(n)+u9(n)
n=3: 2 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2=10
n=4:2 + 2 + 2 + 1 + 2 + 1 + 1=11
or 2016=4+4*503
donc

[invite51d17075]

@imoca:
en acceptant ta demo , on en déduit que les terminaisons sont ( par récurrence ) les mêmes à 4 chiffres ou à 4*504 chiffres,
et c'est effectivement ce que j'obtiens, soit
11 solutions à 4 chiffres dont
2 se terminent par un 2
2 par un 3
2 par un 5
1 par un 6
2 par un 7
1 par un 8
1 par un 9
j'obtient aussi 11 combinaisons à 2016 chiffres avec LA MEME répartition.
je vais relire ta démo que j'avais parcouru en diagonale.

ps : je ne retrouve pas cela dans la liste de naomine, mais ne me demander pas de chercher les erreurs éventuelles.

edit : croisement avec ton post

[invite51d17075]

bravo, très joli.

[invite51d17075]

@naomine:
ou as tu trouvé cet exercice.
je suis sur que le corrigé existe sur le net.

[invite51d17075]

@imoca:
je reviens sur ta demo ( post#35 )
comment prouves tu les relations que tu indiques , sans qu'elles viennent d'une observation par simulation informatique par exemple ?
je veux dire qu'il n'y a pas une ligne d'explication, ce qui ressemble à de la simulation

[imoca]

n>2, prouvons
le nombre de nombre de samy de n chiffres avec un 2 à la fin sont de la forme x...x92 avec x...x9 un nombre de samy de taille n-1 finissant par 9
Il y a bijection entre les nombres de samy de taille n finisant par 2 et ceux de taille n-1 finisant par 9.

[invite51d17075]

je comprend mieux merci.
de fait, tu as itéré les bijections ( en arrière ) jusqu'à obtenir le même chiffre de fin, exact ?
alors mes excuses pour mon incompréhension initiale, mais ton post était très laconique.

à naomine:
pour info voici mes suites ( que tu peux comparer avec les tiennes )
19 5......9 23
19 5......9 57
469 5....9 2
469 5....9 5
5769....5769 ( la solution en boucle simple )
69 5......9 23
69 5......9 57
769 5....9 2
769 5....9 5
9 5.....9 576
9 5.....9 238

en partant des doublons possibles , puis :
en écrivant jusqu'à la première boucle 5769 et en allant jusqu'à la fin de la dernière, qui est complétée au bout.
(et en respectant le nb de 2016 )

[invite544bd044]

Ansset
Cet exo c'est une personne qui pour faire court
A passer le test pour les olympiade et qui n'a pas été pris
Et le corrigé n'est pas sur le net j'ai cherché

Et tes reponses sont les même a première vue que ceux des miennes

Et la méthode d'Imoca est en regardant simple
Mais a vrai dire je n'est pas trop compris
Ces Ui et ces suites y'a t'il un cours précis
Pour ces truc là ?
Ça pourrait m'aider a moeux comprendre

[invite51d17075]

Et tes reponses sont les même a première vue que ceux des miennes

non,
tu as 3 solutions qui se terminent par 3 et
tu as 3 solutions qui se terminent par 5 !!

pour imoca, il dis avoir trouvé une bijection entre les terminaisons pour n et n+4 à partir de 4.
mais ne donne pas la demo de la bijection.
ceci dit sa remarque est juste.
il n'y a pas de "méthode" , il a cherché une recurrence qu'il a trouvé