Olympiades mathématiques qui me mettent en difficulté
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Olympiades mathématiques qui me mettent en difficulté



  1. #1
    naomine

    Olympiades mathématiques qui me mettent en difficulté


    ------

    Bonjour bonjour a tout le monde
    Ici un exercice qui me parrait difficile
    Alors je vous demande de m'aider Svp
    Le voila :

    Samy c'est donné comme condition d'écrire dans sa listes seulement les nombres naturels dont la particularité est que chaques deux chiffres (composants le nombre) qui se suivent sont soit des multiples de 19 ou de 23
    Par exemple : le nombre 769238 qui est écrit avec six chiffres, est conforme à la condition de Samy car les nombres 76, 69, 92, 23, 38, chaqu'un deux est soit un multiple de 19 ou de 23. Alors que le nombre 92389, qui est écrit avec 5 chiffres n'est pas conforme à la condition de Samy car le nombre 89 n'est ni le multiple de 19 ni le multiple de 23.

    -Combien existe-t-il de nombre qui s'écrit avec 2016 chiffres et qui est conforme à la condition de Samy

    Merci d'avance
    Svp aider moi

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : olympiades mathématiques qui me mettent en difficulté

    Bonsoir.

    Conformément aux règles du forum (http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html), il faudrait que tu nous dises ce que tu as essayé. On ne va pas te traiter tous tes exercices un à un !!
    D'ailleurs, te donner les corrigés sans que tu aies vraiment cherché serait une très mauvaise préparation pour les olympiades où tu auras des exercices totalement différents de ceux que tu proposes ici.

    Cordialement.

  3. #3
    naomine

    Re : olympiades mathématiques qui me mettent en difficulté

    Oui c'est vrai ce que tu dis
    Je m'exuce
    C'est vrai que cette je ne me suis pas vraiment casser la tête car je ne sais pas du tout ou commencer
    Mais pour les autres discutions j'ai belle est bien résolu tout seul et voulue comparaîs mes résultats et ceux des autres
    Et je précise que si je demande des solutions ce n'est seulement pour une preparation des olympiades mais je veux apprendre et connaître différentes techniques permettant de resoudre tout problèmes
    Merci de votre compréhension
    Revenant a l'exercice
    Je ne sais pas dutout comment commencer
    Cet exercice est compliqué
    Je vous demande de m'aider
    Si vous me montrer comment commencer je pourrais peut être le terminer seul ou alors je vous montrerai mes résultats
    Svp aider moi

  4. #4
    naomine

    Re : olympiades mathématiques qui me mettent en difficulté

    Toujours personne pour m'aider à débuter

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    imoca

    Re : olympiades mathématiques qui me mettent en difficulté

    Essai de lister les nombres de 2 chiffres autoriser
    Puis calcul le nombre de combinaison par récurrence en la taille
    Finalement donne la valeur pour la taille=2016.

    Ps: ceci n'est qu'une proposition, je ne garanti rien.

  7. #6
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : olympiades mathématiques qui me mettent en difficulté

    je trouve que la récurrence fonctionne.
    Cdt
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  8. #7
    naomine

    Re : olympiades mathématiques qui me mettent en difficulté

    Imoca merci je vais essayé ta méthode

  9. #8
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : olympiades mathématiques qui me mettent en difficulté

    mais j'approuve ce que dit gg0.
    surtout quand on ne sait commencer, on regarde ce que cela donne.
    pour 2, puis pour 3, pour 4 et comment cela "fonctionne" , cela donne souvent des idées.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  10. #9
    naomine

    Re : olympiades mathématiques qui me mettent en difficulté

    Vous me donnez un exemple pour la recurrence
    Les nombres a deux chiffres autorisé sont
    19,38,76,95,23,46,69,92
    Maintenant comment fonctionne cette recurence ?

  11. #10
    naomine

    Re : olympiades mathématiques qui me mettent en difficulté

    Je n'ai pas compris ce que vous vous dire par récurrence
    Récurrence en la taille
    ( et ansset moi aussi j'apprpuve ce quz gg0 a dit mais la je ne c'est pas où commencer )

  12. #11
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : olympiades mathématiques qui me mettent en difficulté

    il manque 95,
    le principe d'une récurrence est de passer de n à n+1.
    Or, tu vois bien , j'espère......
    que la condition nécessaire et suffisante est que le chiffre ajouté en tête fasse que le duo de tête satisfasse la condition.
    ( puisse que la suite , comme la musique est "bonne" )
    ce qui induit le nombre de cas dans le passage à n+1.
    mais fais l'effort pour n=3 et n=4 avec cette indication.
    Dernière modification par ansset ; 27/12/2015 à 15h50.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  13. #12
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : olympiades mathématiques qui me mettent en difficulté

    ce n'est pas immédiat car tu verras qu'il faut donc suivre la répartition des chiffres de tête.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  14. #13
    naomine

    Re : Olympiades mathématiques qui me mettent en difficulté

    Je ne c'est si c'est mon manque d'intelligence ou si c'est le faite que je suis stagné depuis hier je fais des exo
    Je pense que c'est les deux
    Car dans ce que tu as écrits je n'ai pas compris grand chose
    Tu pourrais stp reformuler en plus simple

  15. #14
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Olympiades mathématiques qui me mettent en difficulté

    Citation Envoyé par naomine Voir le message
    Tu pourrais stp reformuler en plus simple
    oui, mais je n'ajoute plus d'indication.
    passer de n à n+1 suppose simplement d'ajouter un chiffre en tête qui satisfasse que les deux premiers conviennent.
    je t'ai proposé de faire le calcul pour n=3 puis en fonction du résultat de n=4.

    faut il croire que tu ne veux faire aucun effort ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  16. #15
    naomine

    Re : Olympiades mathématiques qui me mettent en difficulté

    Si y a bien quelqu'un qui fait des efforts c'zst moi

  17. #16
    naomine

    Re : Olympiades mathématiques qui me mettent en difficulté

    Je vais essyer de comprendre attend j'essaye

  18. #17
    naomine

    Re : Olympiades mathématiques qui me mettent en difficulté

    Anseet si j'i bien compris tu me conseils d'utiliser la recurence pour tout les chiffres
    19=>20
    38=39
    57=>58
    76=>77
    95=>96
    23=>24
    46=>47
    69=>70
    92=>93
    Et alors s'a nous amène a quoi
    Et en plus en a pas le droit de faire
    Stp fais moi comprendre
    Je suis 2H et demie a essayé de comprendre et je n'arrête pas de me casser la tête
    Stp aide moi

  19. #18
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Olympiades mathématiques qui me mettent en difficulté

    je ne comprend pas ce que tu fais.
    ( d'ailleurs tu as encore oublier 95 )
    si tu as liste exacte des 2 premiers chiffres possibles.
    alors quand tu passes à 3 chiffres ( c'est ça n+1, un chiffre de plus , pas les premiers +1 )
    les deux derniers ne peuvent changer de ta première liste.
    sinon le critère ne sera plus respecté.
    donc pour passer de 2 à 3 chiffres il te suffit de rajouter "devant" un seul chiffre qui fera que les 2 premiers sont dans la première liste.

    exemple :
    tu ne peux rien mettre devant le 19 car il n' y a aucun multiple de 19 ou 23 qui se termine par un 1.
    donc 19 n'a pas de "descendant"
    par contre ( tj en cherchant à 3 chiffres )
    tu peux mettre un 9 devant 23 car cela donne 923 et tu sais
    que 92 est solution tous comme 23 car il appartenait au solutions initiales.

    tu as de même deux solutions pour prolonger 92
    192 et 692 , car 19 et 69 sont acceptés....

    comprends tu mieux ?
    Dernière modification par ansset ; 27/12/2015 à 19h48.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  20. #19
    naomine

    Re : Olympiades mathématiques qui me mettent en difficulté

    Oui d'accord j'ai compris le concepte c'est comme coller deux multiples de 19 ou 23
    De sorte que la dizaine soit même que l'unité de l'autre
    Donc on a :
    238
    195
    192
    692
    695
    576
    469
    769
    Est ce que c'est juste ?
    Si oui, a quoi cela m'avancerai

  21. #20
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Olympiades mathématiques qui me mettent en difficulté

    ok, j'ai pris un chemin tortueux.
    déjà au lieu de placer les chiffres n+1 avant, on peut raisonner en les mettant après,
    sachant que les premiers doivent être dans la liste :

    19
    23
    38
    46
    57
    69
    76
    92
    95

    ensuite il faut trouver des "boucles vertueuses" qui permettent de prolonger chaque série un nombre important de fois.
    la seule que j'ai trouvé est
    9576 soit
    9576957695769...... ect

    car chaque couple appartient à la liste initiale.
    ( je n'ai pas vu d'autre suite "stable" )
    la question reste donc.
    pour chacune des initialisations, combien de chemins possible avant cette suite
    ex:
    -19
    1957695769576........ 1 possibilité
    -23 suivi forcement de 8 , sans issue
    -38 , pas de suite non plus
    -57
    576957695769....... 1 poss
    -69
    695769576..........1
    -76
    769576957695.......1 poss
    -92 pas de suite
    -95
    95769576957......;1

    j'arrive donc à 5 suites possibles
    ( à moins qu'il n'existe d'autres boucles )

    auquelles il faudrait rajouter celles qui se termineraient par un 9 à l'avant dernière place et qui pourrait se terminer par un 2.
    mais je n'ai pas fais le calcul.
    ( me souvient plus de la longueur de la suite )
    Dernière modification par ansset ; 28/12/2015 à 02h17.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  22. #21
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Olympiades mathématiques qui me mettent en difficulté

    il y en a une !
    total de 6 donc
    Dernière modification par ansset ; 28/12/2015 à 02h32.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  23. #22
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Olympiades mathématiques qui me mettent en difficulté

    oups, décidement je suis lourd.
    j'oublie celles qui terminent en 923 et 9238
    donc 8.
    cet exercice m'a titillé les neurones.
    Dernière modification par ansset ; 28/12/2015 à 02h41.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  24. #23
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Olympiades mathématiques qui me mettent en difficulté

    décidemment, ce n'était pas l'heure after midnight
    donc je résume et corrige car j'ai fais le dernier calcul de tête.

    1) chaque suite possible commence par un couple parmi la liste donnée.
    les 9 cas de 19 à 95
    2) il s'en suit de 0 à 2 chiffres avant les N "boucles" 5769, ou bien pas de solution.
    3) puis un residu de 0 à 3 chiffres pour finir la serie de 2016.
    si r=0 , une seule suite en fonction de l'initialisation, qui termine par 9
    si r=1,2, ou 3 deux fins possible terminant par 92, 923 ou 9238 ou 95,957,9576
    donc pour chaque cas
    2(initialisaion) +N*4 +r =2016
    cas par cas en fonction de l'initialisation xy :
    19 : 2 +4*503+2=2016 : residu de 2 après le dernier 9 donc 2 solutions possibles en fin de liste.( 923 ou 957 )
    23 : pas de solution
    38 : pas de solution
    46 : 2+1+4*503+1=2016 : residu de 1 après le dernier 9 donc 2 solutions possibles
    57 : 2+2+4*503 = 2016 : residu de 0 , une seule solution
    69 : comme 19 , residu de 2 , 2 solutions
    76 : comme 46 , 2 solutions
    92 : pas de solution
    95 : 2+3+4*502+3 , 2 solutions.

    total 11

    ps : je demande que l'on supprime mes posts de 20 à 22 qui partaient sur la mauvaise voie de la récurrence.
    ( nettoyage pour une meilleure visibilité )
    si qcq a une résolution plus directe , je suis preneur.

    cordialement.
    merci et désolé pour la multiplication des posts, mais c'était plus hard que je ne l'imaginais.
    Dernière modification par ansset ; 28/12/2015 à 10h24.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  25. #24
    naomine

    Re : Olympiades mathématiques qui me mettent en difficulté

    Bonjour
    Ansset
    Je penqe qu'il y en plus ue 11
    Car j'ai pris la boucle 9576
    Et a partir de cette boucle j'ai associé les multiples de 19 ou 23
    Créant ainsi un bon nombre de boucles
    Les multiples je l'ai ai ajouté au début et a la fin
    J'ai eu donc
    Quand je l'ajoute au début :
    9576...... ( la boucle originale)
    19576.......
    69576........
    469576......
    769576......
    5769576.......

    A la fin :
    9576....9576 (La boucle originale)
    ......95769
    ......957695
    ......957692
    ......9576923
    ........95769238

    Jusqu'à là ça fait 11

    Maintenant j'associe les multiples du début à ceux de la fin:
    19576.....95769238
    19576.....9576923
    19576.....957692
    69576....95769238
    69576....9576923
    69576.....957692
    469576.....95769238
    469576.....957623
    469576....95762
    769576.....957692
    769576.....9576923
    769576.....95769238

    L'association m'a donné 12 boucles possible
    ( j'ai comme le pressentiment d'en avoir oublier)

    11+12=23
    On complet si je n'ai rien oublié il ya 23 boucle qu'on peut faire
    Donc il y a 23 nombres qui respectent la condition qui s'écrivent avec 2016

    Est ce que tout ça c'est du chaghabia ou
    Je devais m'arrêter au boucle de debut et de la fin pour trouvé un total de 11 nombre comme toi ou alors il y a une part de vérité dans tout ça ???

    Comment je supprime les posts pour retirer tes posts dans tu as demandé la suppression ?

  26. #25
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Olympiades mathématiques qui me mettent en difficulté

    je pense que la modération va les supprimer.
    attention, tu ne t'assures pas que tes suites comportent exactement 2016 chiffres.
    c'est pour cela que tu en trouves beaucoup plus.
    par exemple :
    19576.....95769238
    19576.....9576923
    19576.....957692
    ne peuvent avoir le même nb de chiffres.
    seule la deuxième peut en avoir 2016..!!!
    Dernière modification par ansset ; 28/12/2015 à 12h43.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  27. #26
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Olympiades mathématiques qui me mettent en difficulté

    car au milieu tu as obligatoirement un multiple de 4.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  28. #27
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Olympiades mathématiques qui me mettent en difficulté

    d'autre part j'appelle "boucle" la suite répétitive centrale.
    il n'y en qu'une : 5769 ( ou 7695 ou 6957 ,...etc )
    comme c'est une boucle, c'est la même bien sur.
    je ne comprend pas ce que tu entends toi par ce terme.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  29. #28
    naomine

    Re : Olympiades mathématiques qui me mettent en difficulté

    Quand je dis boucle je veux insinuer exactement la meme chose que toi
    La suite qui se répète
    Bref j'ai compris que l'association de ce que j'ajoute au début et a la fin n'est pas sur qu'elle soit accepté
    Mais donc les 11 nombre que j'ai trouvé au début sont juste ?
    Ou c'est un hasard d'avoir trouer comme toi ?

  30. #29
    naomine

    Re : Olympiades mathématiques qui me mettent en difficulté

    Pardon pour la faute de frappe
    Trouvet et non trouer dans la dernière question

  31. #30
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Olympiades mathématiques qui me mettent en difficulté

    je ne comprend pas ton mess #24
    quels débuts associes tu à quels fins.
    je ne comprend pas tes 11 solutions ni comment tu les obtiens.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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