Olympiades mathématiques qui me mettent en difficulté

[invite544bd044]

Bonjour bonjour a tout le monde
Ici un exercice qui me parrait difficile
Alors je vous demande de m'aider Svp
Le voila :

Samy c'est donné comme condition d'écrire dans sa listes seulement les nombres naturels dont la particularité est que chaques deux chiffres (composants le nombre) qui se suivent sont soit des multiples de 19 ou de 23
Par exemple : le nombre 769238 qui est écrit avec six chiffres, est conforme à la condition de Samy car les nombres 76, 69, 92, 23, 38, chaqu'un deux est soit un multiple de 19 ou de 23. Alors que le nombre 92389, qui est écrit avec 5 chiffres n'est pas conforme à la condition de Samy car le nombre 89 n'est ni le multiple de 19 ni le multiple de 23.

-Combien existe-t-il de nombre qui s'écrit avec 2016 chiffres et qui est conforme à la condition de Samy

Merci d'avance
Svp aider moi
-----

[gg0]

Bonsoir.

Conformément aux règles du forum (http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html), il faudrait que tu nous dises ce que tu as essayé. On ne va pas te traiter tous tes exercices un à un !!
D'ailleurs, te donner les corrigés sans que tu aies vraiment cherché serait une très mauvaise préparation pour les olympiades où tu auras des exercices totalement différents de ceux que tu proposes ici.

Cordialement.

[invite544bd044]

Oui c'est vrai ce que tu dis
Je m'exuce
C'est vrai que cette je ne me suis pas vraiment casser la tête car je ne sais pas du tout ou commencer
Mais pour les autres discutions j'ai belle est bien résolu tout seul et voulue comparaîs mes résultats et ceux des autres
Et je précise que si je demande des solutions ce n'est seulement pour une preparation des olympiades mais je veux apprendre et connaître différentes techniques permettant de resoudre tout problèmes
Merci de votre compréhension
Revenant a l'exercice
Je ne sais pas dutout comment commencer
Cet exercice est compliqué
Je vous demande de m'aider
Si vous me montrer comment commencer je pourrais peut être le terminer seul ou alors je vous montrerai mes résultats
Svp aider moi

[invite544bd044]

Toujours personne pour m'aider à débuter

[A voir en vidéo sur Futura]

[imoca]

Essai de lister les nombres de 2 chiffres autoriser
Puis calcul le nombre de combinaison par récurrence en la taille
Finalement donne la valeur pour la taille=2016.

Ps: ceci n'est qu'une proposition, je ne garanti rien.

[invite51d17075]

je trouve que la récurrence fonctionne.
Cdt

[invite544bd044]

Imoca merci je vais essayé ta méthode

[invite51d17075]

mais j'approuve ce que dit gg0.
surtout quand on ne sait commencer, on regarde ce que cela donne.
pour 2, puis pour 3, pour 4 et comment cela "fonctionne" , cela donne souvent des idées.

[invite544bd044]

Vous me donnez un exemple pour la recurrence
Les nombres a deux chiffres autorisé sont
19,38,76,95,23,46,69,92
Maintenant comment fonctionne cette recurence ?

[invite544bd044]

Je n'ai pas compris ce que vous vous dire par récurrence
Récurrence en la taille
( et ansset moi aussi j'apprpuve ce quz gg0 a dit mais la je ne c'est pas où commencer )

[invite51d17075]

il manque 95,
le principe d'une récurrence est de passer de n à n+1.
Or, tu vois bien , j'espère......
que la condition nécessaire et suffisante est que le chiffre ajouté en tête fasse que le duo de tête satisfasse la condition.
( puisse que la suite , comme la musique est "bonne" )
ce qui induit le nombre de cas dans le passage à n+1.
mais fais l'effort pour n=3 et n=4 avec cette indication.

[invite51d17075]

ce n'est pas immédiat car tu verras qu'il faut donc suivre la répartition des chiffres de tête.

[invite544bd044]

Je ne c'est si c'est mon manque d'intelligence ou si c'est le faite que je suis stagné depuis hier je fais des exo
Je pense que c'est les deux
Car dans ce que tu as écrits je n'ai pas compris grand chose
Tu pourrais stp reformuler en plus simple

[invite51d17075]

Tu pourrais stp reformuler en plus simple

oui, mais je n'ajoute plus d'indication.
passer de n à n+1 suppose simplement d'ajouter un chiffre en tête qui satisfasse que les deux premiers conviennent.
je t'ai proposé de faire le calcul pour n=3 puis en fonction du résultat de n=4.

faut il croire que tu ne veux faire aucun effort ?

[invite544bd044]

Si y a bien quelqu'un qui fait des efforts c'zst moi

[invite544bd044]

Je vais essyer de comprendre attend j'essaye

[invite544bd044]

Anseet si j'i bien compris tu me conseils d'utiliser la recurence pour tout les chiffres
19=>20
38=39
57=>58
76=>77
95=>96
23=>24
46=>47
69=>70
92=>93
Et alors s'a nous amène a quoi
Et en plus en a pas le droit de faire
Stp fais moi comprendre
Je suis 2H et demie a essayé de comprendre et je n'arrête pas de me casser la tête
Stp aide moi

[invite51d17075]

je ne comprend pas ce que tu fais.
( d'ailleurs tu as encore oublier 95 )
si tu as liste exacte des 2 premiers chiffres possibles.
alors quand tu passes à 3 chiffres ( c'est ça n+1, un chiffre de plus , pas les premiers +1 )
les deux derniers ne peuvent changer de ta première liste.
sinon le critère ne sera plus respecté.
donc pour passer de 2 à 3 chiffres il te suffit de rajouter "devant" un seul chiffre qui fera que les 2 premiers sont dans la première liste.

exemple :
tu ne peux rien mettre devant le 19 car il n' y a aucun multiple de 19 ou 23 qui se termine par un 1.
donc 19 n'a pas de "descendant"
par contre ( tj en cherchant à 3 chiffres )
tu peux mettre un 9 devant 23 car cela donne 923 et tu sais
que 92 est solution tous comme 23 car il appartenait au solutions initiales.

tu as de même deux solutions pour prolonger 92
192 et 692 , car 19 et 69 sont acceptés....

comprends tu mieux ?

[invite544bd044]

Oui d'accord j'ai compris le concepte c'est comme coller deux multiples de 19 ou 23
De sorte que la dizaine soit même que l'unité de l'autre
Donc on a :
238
195
192
692
695
576
469
769
Est ce que c'est juste ?
Si oui, a quoi cela m'avancerai

[invite51d17075]

ok, j'ai pris un chemin tortueux.
déjà au lieu de placer les chiffres n+1 avant, on peut raisonner en les mettant après,
sachant que les premiers doivent être dans la liste :

19
23
38
46
57
69
76
92
95

ensuite il faut trouver des "boucles vertueuses" qui permettent de prolonger chaque série un nombre important de fois.
la seule que j'ai trouvé est
9576 soit
9576957695769...... ect

car chaque couple appartient à la liste initiale.
( je n'ai pas vu d'autre suite "stable" )
la question reste donc.
pour chacune des initialisations, combien de chemins possible avant cette suite
ex:
-19
1957695769576........ 1 possibilité
-23 suivi forcement de 8 , sans issue
-38 , pas de suite non plus
-57
576957695769....... 1 poss
-69
695769576..........1
-76
769576957695.......1 poss
-92 pas de suite
-95
95769576957......;1

j'arrive donc à 5 suites possibles
( à moins qu'il n'existe d'autres boucles )

auquelles il faudrait rajouter celles qui se termineraient par un 9 à l'avant dernière place et qui pourrait se terminer par un 2.
mais je n'ai pas fais le calcul.
( me souvient plus de la longueur de la suite )

[invite51d17075]

il y en a une !
total de 6 donc

[invite51d17075]

oups, décidement je suis lourd.
j'oublie celles qui terminent en 923 et 9238
donc 8.
cet exercice m'a titillé les neurones.

[invite51d17075]

décidemment, ce n'était pas l'heure after midnight
donc je résume et corrige car j'ai fais le dernier calcul de tête.

1) chaque suite possible commence par un couple parmi la liste donnée.
les 9 cas de 19 à 95
2) il s'en suit de 0 à 2 chiffres avant les N "boucles" 5769, ou bien pas de solution.
3) puis un residu de 0 à 3 chiffres pour finir la serie de 2016.
si r=0 , une seule suite en fonction de l'initialisation, qui termine par 9
si r=1,2, ou 3 deux fins possible terminant par 92, 923 ou 9238 ou 95,957,9576
donc pour chaque cas
2(initialisaion) +N*4 +r =2016
cas par cas en fonction de l'initialisation xy :
19 : 2 +4*503+2=2016 : residu de 2 après le dernier 9 donc 2 solutions possibles en fin de liste.( 923 ou 957 )
23 : pas de solution
38 : pas de solution
46 : 2+1+4*503+1=2016 : residu de 1 après le dernier 9 donc 2 solutions possibles
57 : 2+2+4*503 = 2016 : residu de 0 , une seule solution
69 : comme 19 , residu de 2 , 2 solutions
76 : comme 46 , 2 solutions
92 : pas de solution
95 : 2+3+4*502+3 , 2 solutions.

total 11

ps : je demande que l'on supprime mes posts de 20 à 22 qui partaient sur la mauvaise voie de la récurrence.
( nettoyage pour une meilleure visibilité )
si qcq a une résolution plus directe , je suis preneur.

cordialement.
merci et désolé pour la multiplication des posts, mais c'était plus hard que je ne l'imaginais.

[invite544bd044]

Bonjour
Ansset
Je penqe qu'il y en plus ue 11
Car j'ai pris la boucle 9576
Et a partir de cette boucle j'ai associé les multiples de 19 ou 23
Créant ainsi un bon nombre de boucles
Les multiples je l'ai ai ajouté au début et a la fin
J'ai eu donc
Quand je l'ajoute au début :
9576...... ( la boucle originale)
19576.......
69576........
469576......
769576......
5769576.......

A la fin :
9576....9576 (La boucle originale)
......95769
......957695
......957692
......9576923
........95769238

Jusqu'à là ça fait 11

Maintenant j'associe les multiples du début à ceux de la fin:
19576.....95769238
19576.....9576923
19576.....957692
69576....95769238
69576....9576923
69576.....957692
469576.....95769238
469576.....957623
469576....95762
769576.....957692
769576.....9576923
769576.....95769238

L'association m'a donné 12 boucles possible
( j'ai comme le pressentiment d'en avoir oublier)

11+12=23
On complet si je n'ai rien oublié il ya 23 boucle qu'on peut faire
Donc il y a 23 nombres qui respectent la condition qui s'écrivent avec 2016

Est ce que tout ça c'est du chaghabia ou
Je devais m'arrêter au boucle de debut et de la fin pour trouvé un total de 11 nombre comme toi ou alors il y a une part de vérité dans tout ça ???

Comment je supprime les posts pour retirer tes posts dans tu as demandé la suppression ?

[invite51d17075]

je pense que la modération va les supprimer.
attention, tu ne t'assures pas que tes suites comportent exactement 2016 chiffres.
c'est pour cela que tu en trouves beaucoup plus.
par exemple :
19576.....95769238
19576.....9576923
19576.....957692
ne peuvent avoir le même nb de chiffres.
seule la deuxième peut en avoir 2016..!!!

[invite51d17075]

car au milieu tu as obligatoirement un multiple de 4.

[invite51d17075]

d'autre part j'appelle "boucle" la suite répétitive centrale.
il n'y en qu'une : 5769 ( ou 7695 ou 6957 ,...etc )
comme c'est une boucle, c'est la même bien sur.
je ne comprend pas ce que tu entends toi par ce terme.

[invite544bd044]

Quand je dis boucle je veux insinuer exactement la meme chose que toi
La suite qui se répète
Bref j'ai compris que l'association de ce que j'ajoute au début et a la fin n'est pas sur qu'elle soit accepté
Mais donc les 11 nombre que j'ai trouvé au début sont juste ?
Ou c'est un hasard d'avoir trouer comme toi ?

[invite544bd044]

Pardon pour la faute de frappe
Trouvet et non trouer dans la dernière question

[invite51d17075]

je ne comprend pas ton mess #24
quels débuts associes tu à quels fins.
je ne comprend pas tes 11 solutions ni comment tu les obtiens.