etudier une limite et definition

[invitea0ecfd8e]

si on veut etudier la limite d'une fonction en un a
et que cette fonction n'est meme pas definie en a :
doit on alors calculer la limite a gauche et a droite
puis si elles sont egaux ( lim f(x) lorsque x tend vers a+=lim f(x) lorsque x tend vers a- = l )
peut on peut conclure que lim f(x) lorsque x tend vers a=l ?
ou on peut directement calculer lim f(x) lorsque x tend vers a ?

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[gg0]

Bonjour.

On peut souvent étudier la limite d'un seul coup. Par exemple, pour la limite en 1 de (forme 0/0 - f n'est pas définie en 1), en factorisant par x-1 en haut et en bas, puis en simplifiant, on voit que pour x différent de 1, f(x) est égal à ; de ce fait, f et g ont la même limite en 1, g(1)=2/3.
Même chose pour la limite en 0 de , qui est +oo, puisque c'est une fonction positive et que x² tend vers 0.
Dans d'autres cas, on n'a pas le moyen de traiter une limite globale, on regardera s'il y a des limites à gauche et à droite. Attention, il peut ne pas y en avoir, comme dans le cas de en 0 : Quand x tend vers 0, en restant positif, 1/x tend vers l'infini, son sinus varie de -1 à 1 et de 1 à -1 sans se rapprocher définitivement de quelque nombre que ce soit. donc pas de limite à droite (pas de limite à gauche non plus).

Cordialement.

[invitea0ecfd8e]

Oui !
alors pour conclure :
En general
on peut calculer une limite de fonction en un point même si elle n'est pas définie en ce point
que le calcule de limite dépend généralement de la fonction elle même et comment elle s'écrit et comment elle est définie (directement/gauche/droite) ...

milles merci !