Définition de la limite L en x0

[invitee930ecad]

quelque soit epsilon, il existe un béta ou la valeur absolue de x-x0 inférieure à béta implique la valeur absolue de f(x)-L inférieure à epsilon
(désolé j'ai pas de symbole maths, je fais rudimentaire avec des phrases.)
Ceci signifie que" plus on se rapproche de x0 plus on se rapproche de L"
Cependant merci de m'éclairer la première définition
Je ne comprends pas le quelque soit pour epsilon pkoi pas il existe pour epsilon et quelque soit pour beta...
Les valeurs absolues sont des distances j'essaie de comprendre grahiquement avec les distances...mais bof
et béta est fonction de epsilon je suppose...
Voilà : qu'est ce qu'une limite ?
RQ : la définition avec les suites, me parait plus facile (avec les epsilon...) : à partir d'un certain rang...un tend vers L
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[Médiat]

Ceci signifie que" plus on se rapproche de x0 plus on se rapproche de L"

Bonjour,

Une meilleure formulation serait : "Pour être aussi près que je le veux de L, il suffit d'êstre assez proche de x₀"

[invite52487760]

Bonjour à tous :
Voici ce que ça veut dire ta définition :
telle que : .
Donc, pour montrer ta limite, on se donne , et on cherche , telle que : .
Essaye d'aller de ta définition, à ma définition. c'est tellement facile. ( C'est un très bon exercice pour celui qui veut s'entrainer un peu )

[invitee930ecad]

merci ! en fouillant j'avais trouver ce complément qui permet de voir que tout élément dans l'intervalle de beta a une image dans l'intervalle de epsilon par f. Comme epsilon est souvent petit ca veut dire que proche de x0 par f on arrive proche de L donc F tend vers L quand x tend vers x0 et c'est la def de limite.
Merci de cette definition par intervalle c'est peut etre pareil mais ca me parle plus pour comprendre la premiere!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee930ecad]

pour faire une demonstration sans les symboles maths c'est fastidieux on les trouve ou ces symboles?

[erik]

Par ici : http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html

[invite52487760]

Comme epsilon est souvent petit ca veut dire que proche de x0 par f on arrive proche de L donc F tend vers L quand x tend vers x0 et c'est la def de limite.

ça veut dire, quelque soit , petit, très petit, ou, infiniment très petit, on peut toujours trouver un intervalle, , tel que :

Voiçi la démosntration :
:
:
:
:
:
car, d'après la théorie des ensembles :
Soient : :

P.S : : l'ensemble des parties de .

:

Cordialement.

[Bruno]

Ou, si on est allergique à l'epsilonnite, on peut affirmer sans perdre en rigueur que:

L est la limite de f en x₀ SSI f(x₀+o) est infiniment voisin de L pour tout o infiniment petit.