Convergence de série

[invited3428e8c]

Bonjour,
Je ne parviens pas à déterminer pourquoi certaines séries ne convergent pas. En voici 2 :

1) 1/k --> somme partielle : 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...
2) (1/2)^k --> somme partielle : 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...

La 1 ne converge pas alors que la 2 convege (vers 1, semble-il), alors qu'intuitivement les 2 sont de même nature -> c'est là que cela me pose probème, comment déterminer cette convergence ou non ?
J'ai feuilleté google mais je ne trouve que des définitions générales mais pas sur ces exemple là

Merci bien,
-----

[gg0]

Bonjour.

intuitivement les 2 sont de même nature

Ah bon ? Je ne sais pas ce que tu appelles "de même nature", mais justement, elles ne le sont pas. La suite des entiers est assez loin de la suite des puissances de 2, qui augmente incomparablement plus vite.

Il va falloir te construire une intuition plus efficace en apprenant les méthodes sur les séries numériques.

Cordialement.

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

La première série est la série harmonique et diverge (très très lentement). http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_harmonique

La seconde est la série géométrique de raison 1/2 et converge vers 2 (et non 1):



http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9...om%C3%A9trique

[invitefb0f1e11]

Bonjour,

La première série est la série harmonique et diverge (très très lentement). http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_harmonique

La seconde est la série géométrique de raison 1/2 et converge vers 2 (et non 1):



http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9...om%C3%A9trique

Salut,

Le premier terme de ça série était 1/2

Donc ça série converge vers :


Avec a_0 le premier terme de la série, et r la raison de la série géométrique.
Donc ça converge bien vers 1.

@+,
G.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Paraboloide_Hyperbolique]

Juste, je n'ai pas vu qu'elle débutait à 1/2.