série et convergence

[invitef7cb9c5c]

bonjour
je cherche la nature de [ (n+1) exp a - n exp a] / [ln (n+1)- ln (n)]
c'a d
[ (n+1) exp a - n exp a] / [ln ((n+1)/ (n))] n'est ce pas
si je calcule l'exponentielle de ce terme général
j'obtiens [exponent [ (n+1) exp a - n exp a]] 1/ [ln ((n+1)/ (n))]
soit [exponent (n+1) exp a / exponent n exp a] 1/ [ln ((n+1)/ (n))]
en utilisant les DL
j'arrive à [1+ (n+1)expa/ 1+ n exp a]exp n
enfin c'est bien compliqué et peux efficace
quoi faire avec tout ça?
merci d'avance pour vos conseils
fifrelette
-----

[invite4793db90]

Salut,

ta fonction de départ s'écrit sous la forme , non ?

Cordialement.

[invitef7cb9c5c]

bonsoir
non elle est de la forme ((n+1)^a- n^a)/ (ln (n+1)- ln(n))
terme général j'obtiens
[e a ln(n+1)- e a ln(n)]/ ln (1+ 1/n)
avec le dev limit c'est équivalent à a (ln(n+1)- ln(n))/ 1/n =
a n ln(1+1/n), là je suis tentée de refaire un DL alors le terme général = a et la série est divergente si a diiférent de 0 et cvge si a=0
qu'en pensez-vous?
fifrelette

[invite57a1e779]

Bonsoir,

Le calcul d'équivalent me semble devoir être le suivant :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef7cb9c5c]

bonjour
merci
mais je ne comprends pas pourquoi
(n+1)^a- n^a = n^a [((1+1/n)^a)-1]
pouvez vous me donner des détails
merci encore
fifrelette

[Flyingsquirrel]

Salut,

mais je ne comprends pas pourquoi
(n+1)^a- n^a = n^a [((1+1/n)^a)-1]
pouvez vous me donner des détails

On a donc .

[invitef7cb9c5c]

merci
maintenant c'est clair
fifrelette

[invitef7cb9c5c]

bonjour
merci pour la clarté de la réponse; à présent
est-ce que je peux conclure que pour a>=-1 série diverge car lim an^a= infini pour n tend infini
et a<-1 série converge?
et j'ai un doute pour a=0!
mercie necore pour les réponses
fifrelette