convergence de série/dl

[invitec7f96499]

bonjour, je dois érudier la cvgence de la serie de tg:
Un= sin(pi*racine de (4n²+2)) en utilisant des dl.
je suis arrive a
Un=sin(2pi*n*racine de (1+1/2n²)), mais le 2pi*n me gene car il reste dans le dl....
-----

[invitea83062ce]

sin(Pi*sqrt(n^2+2))
=sin(2*Pi*n*sqrt(1+1/n²))
=sin(2*Pi*n*(1+1/2n²+o(1/n²))
=sin([2*Pi*n+Pi/n+o(1/n))
~sin(2*Pi*n)*cos(Pi/n)+sin(Pi/n)*cos(2*Pi*n)
=sin(Pi/n)
en plus l'infinie sin(Pi/n)~Pi/n
Par comparaison avec une série de Riemann divergente ( exposant = 1 ) sigma( sin(Pi*sqrt(n^2+2)) ) diverge

Je poste la réponse parceque je ne suis pas sur de mon raisonement

[invitec7f96499]

ca m a lair bon, merci de ton aide