Bonsoir je m'interesse a comment résoudre l'équation z^n=1
J'ai essayer et j'arrive au faite que z^n=1 si z=rho*e^(i*theta) => z^n=rho^n*e^'i*n*theta)=k*2pi d'où rho=1 et theta=k*2*pi/n
Cependant je n'aarrive pas a exploiter le fait que theta = k*2*pi/n Meme si je sais que cela signifie que pour z^n il y aura n solution je ne comprend pas que faire merci
recherche formule de Moivre et racines nieme de l'unite
Re : Complexe terminales S
Exactement! Les racines n-ièmes de l'unité sont totalement à ta portée et en plus, tu pourras raconter que l'on étudie ça en prépa
Bonsoir Rudy196.
Le mieux serait que tu regardes ce que ça donne sur quelques exemples. par exemple pour n=3, regarde (et illustre sur une représentation graphique) ce que sont les k*2*pi/n, pour toutes les valeurs de k (je sais, il y en a à priori une infinité, mais tu auras vite compris). Puis recommence par exemple pour n=8.
Comme tu n'es pas idiot, tu sauras facilement généraliser et voir pourquoi on dit qu'il y a n solutions exactement.
Cordialement.
