Lever une indétermination de limite

[invite254bc302]

Bonjour, je dois trouver la limite de 5x/e^x lorsque x tend vers +l'infini.

Lorsque x tend vers +l'infini, 5x tend vers +l'infini et e^x tend vers + l'infini ce que nous amène à une forme indéterminée.
Pour lever l’indétermination j'ai factorisé les deux termes par 5x et je trouve au final : 1/(e^x/5x)
A partir de ce moment on se rend compte que la fonction ressemble à 1/x (fonction inverse) et qu'en +l'infini ça tend vers 0

Ma question est la suivante : comment expliquer sur ma copie de façon élégante que 1/(e^x/5x) tend vers 0 en +l'infini "car ça ressemble" à 1/x qui tend elle aussi vers 0 en + l'infini ?
-----

[gg0]

Bonjour.

Le "ça ressemble" n'a rien de mathématique, d'autant que la ressemblance est loin d'être frappante !
Par contre, tu dois avoir dans ton cours quelque chose sur la limite de e^x/x, et aussi ce qui se passe pour 1/f(x) lorsque f(x) tend vers l'infini (donc ce qui se passe pour 1/y quand y tend vers l'infini). Il ne s'agira plus de ressemblance, mais d'appliquer les règles du cours.

Cordialement.

[PlaneteF]

Bonsoir,

1/(e^x/5x)

Ton écriture est fausse, là tu viens d'écrire :

Rappel : https://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations

Cordialement

[invite254bc302]

Après avoir relu mon cours sur la fonction exponentielle je me suis rendu compte qu'il était indiqué que e^x/x tend vers l'infini lorsque x tend vers l'infini.
Ensuite 1/f(x) tend vers 0 lorsque f(x) tend vers l'infini.
Donc 1/(e^x/5x) tend vers 0 lorsque x tend vers l'infini.

Merci pour le coup de main

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite254bc302]

Bonsoir,



Ton écriture est fausse, là tu viens d'écrire :

Rappel : https://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations

Cordialement

Effectivement, c'est bien de me le signaler
Sauf erreur de ma part il me semble qu'il fallait écrire : 1/(e^x/(5x))

[PlaneteF]

Sauf erreur de ma part il me semble qu'il fallait écrire : 1/(e^x/(5x))

Oui.

Cordialement