Limite d'une fonction irrationnelles de forme 0/0 impossible de lever l'indétermination

[invitee874269f]

Bonjour,
Je suis en terminale S et je bloque sur une question d'un DM que je dois rendre Lundi ça fait + de 3h que j'essaye tous les calculs inimaginables, il s'agit de calculer une limite tel que

Lim_x->2^- (x*racine(x(2-x)))/(x-2)

j'ai essayé les expressions conjuguées,la factorisation, parlé avec mes camarades, rien à faire je trouve toujoursdes formes indéterminées =/

Merci d'y consacrer un peu de votre temps, vous êtes le dernier espoir pour moi et mes amis
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[invite5150dbce]

racine(x(2-x))=racine(x(2-x))²/racine(x(2-x))=x(2-x)/racine(x(2-x))
Donc (x*racine(x(2-x)))/(x-2)=x²(2-x)/[(x-2)racine(x(2-x))]=-x²/[racine(x(2-x))]

On a lim(x-->2)(-x²)=2²=-4
lim(x-->2-)(x(2-x))=0+ car si x<2, 2-x>0 donc comme x>0, x(2-x)>0
Or lim(x-->0+)(racinex)=0+
Donc d'après le théorème de la limite d'une fonction composée lim(x-->2-)(racine(x(2-x)))=0+
D'après les règles opératoires sur les limites lim(x-->2-)(1/[racine(x(2-x))])=+inf
D'où lim(x-->2-)(-x²/[racine(x(2-x))])=-inf

[invitee874269f]

O__O j'aurais jamais pensé à faire ces calculs ...merci infiniment vous devez être accro aux maths

Merci*

[invite5150dbce]

vous devez être accro aux maths

En quelques sortes oui

[A voir en vidéo sur Futura]