Limite d'une fonction irrationnelles de forme 0/0 impossible de lever l'indétermination
Bonjour,
Je suis en terminale S et je bloque sur une question d'un DM que je dois rendre Lundi ça fait + de 3h que j'essaye tous les calculs inimaginables, il s'agit de calculer une limite tel que
Limx->2- (x*racine(x(2-x)))/(x-2)
j'ai essayé les expressions conjuguées,la factorisation, parlé avec mes camarades, rien à faire je trouve toujoursdes formes indéterminées =/
Merci d'y consacrer un peu de votre temps, vous êtes le dernier espoir pour moi et mes amis
racine(x(2-x))=racine(x(2-x))²/racine(x(2-x))=x(2-x)/racine(x(2-x))
Donc (x*racine(x(2-x)))/(x-2)=x²(2-x)/[(x-2)racine(x(2-x))]=-x²/[racine(x(2-x))]
On a lim(x-->2)(-x²)=2²=-4
lim(x-->2-)(x(2-x))=0+ car si x<2, 2-x>0 donc comme x>0, x(2-x)>0
Or lim(x-->0+)(racinex)=0+
Donc d'après le théorème de la limite d'une fonction composée lim(x-->2-)(racine(x(2-x)))=0+
D'après les règles opératoires sur les limites lim(x-->2-)(1/[racine(x(2-x))])=+inf
D'où lim(x-->2-)(-x²/[racine(x(2-x))])=-inf
La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation
Re : Limite d'une fonction irrationnelles de forme 0/0 impossible de lever l'indétermination
O__O j'aurais jamais pensé à faire ces calculs ...merci infiniment
Merci*
En quelques sortes ouiEnvoyé par cruncherry
La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation
