Dérivée

[invite8ef3b035]

Bonsoir, quelqu'un pourrait me dire comment calculer une dérivée du type u^v comme celle-ci: 3^(2x^3+x²+1).
Merci
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[invite3acfbda2]

v(x)'u^(v(x)-1)

[invite8ef3b035]

Merci de la reponse, si je suis ta formule, le resultat serait (6x²+2x)3^(2x^3+x²)?
Parce que un logiciel de calcul me met ce résultat là et je sais pas comment il a fait: 3^(2x^3+x²+1)log(3)(6x²+2x)

[fiatlux]

Salut, bienvenue sur le forum,

Ce que t'as dit onhernow est faux et ne marche que si v(x) est un entier plus grand ou égal à 2.

Tu peux d'abord transformer l'expression. Tu poses . On cherche donc la dérivée de . On prend le log de base 3 de chaque côté:

D'où :

On prend l'exponentielle:

donc:
où

On prend donc finalement la dérivée:



Etant donné que :


(ce qui correspond d'ailleurs à ce que ton logiciel a calculé. La fonction ln(x) en informatique est généralement notée log(x), d'où le log(3) au lieu du ln(3)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3acfbda2]

Oui exact, j'ai dis n'importe quoi ...



tu peux l'écrire :


Et l'exponentielle se dérive comme suit :


Donc la dérivée vaut :


C'est bon là non ? Désolé pour la connerie T_T

[fiatlux]

Oui là c'est bon