Développement limité en 1

[invitea5422f62]

Bonsoir à tous je ne sais pas comment faire pour faire un calcul de DL en 1. En o j'y arrive parfaitement mais en 1 je bloque apparemment il faut remplace la variable pour la mettre en 0. Bref j'espère que vous pourrez m'aider.
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[gg0]

Bonjour.

Il y a de nombreuses méthodes, les plus courantes sont :
* Utiliser la formule de Taylor (souvent pénible), la définition de la dérivée si c'est à l'ordre 1
* faire un changement de variable
Un exemple de la deuxième méthode: Pour développer au voisinage de 1 à l'ordre 2, on pose x=1+t. Quand x tend vers 1, t tend vers 0 :

Tu remarqueras que je me suis ramené, par un calcul classique de logarithmes, à ln(1+u) avec u voisin de 0. Pour finir, on revient à x :


Bien évidemment, avec d'autres fonctions, on fera autrement, mais l'idée utile est le changement de variable et retour à la variable initiale.

Cordialement.