Récurrence sur une suite

[invitefbcc1668]

bonjour, je suis en terminal et je doit finir un exercice en math pouvez vous m'aidez merci !

je doit prouver par récurrence que n>(ou égal)0 , que Un>(ou égal) 2n-6

j'ai comme information les suivantes :

: u0=1
: Un+1 = 1/2 Un + n - 1

alors j'ai commencer mais je suis un peu bloqué pour trouver l'hérédité...


initialisation
on veut savoir si la formule est vrai au rang le plus bas soit au rang pour n=0

U0=1
et 2*0-6=-6
et donc 1>-6
donc on a bien U0>(ou égal)-6, soit Un>(ou égal) 2n-6
la formule est donc validé pour le premier terme.

hérédité

maintenant on veut montrer sont hérédité pour touts les termes de la suite
supposons alors qu'il existe un rang p (E N ) tel que Up>(ou égal) 2p-6
montrons donc Up+1 >(ou égal) 2p+1-6 soit Up+1>(ou égal) 2p-5

on sait déjà que up+1 = 1/2Up +p-1



et apres j'ai beau réfléchir je ne voit pas comment faire ...

merci de mettre utile

merci d'avance a ceux qui m'aiderons
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[invite184b87fd]

Bonsoir,

Déjà dans ton hérédité tu dois montrer que U(n+1) > 2(n+1) - 6 = 2n -4 .
Tu pars donc de ta supposition

U(n) > 2n - 6

et tu sais que U(n+1) = 1/2(U(n)) +n - 1

Tu n'as qu'à multiplier les termes jusqu'à obtenir U(n+1) et tu tomberas directement sur le bon résultat .

cdt

[invitefbcc1668]

merciiii infiniment j'ai réussi !!