Exercice probabilité transformation affine
Bonsoir : )
Voici l'exercice:
X est unne varialble aléatoire.
On définit la variable aléatoire Y= aX + b.
Comment peut-on choisir a et b pour que E(Y) = E (X) + 3
et σ(Y)=σ(X).
Voila, donc. J'ai beau chercher je ne vois pas le rapport entre l'énoncé et la question (σ(Y)=σ(X)) . J'aimerai avoir des pistes de recherche, merci!
Bonsoir ,
Les formules sur l'espérance et la variance permettent de résoudre cet exercice très facilement.
En sachant que E(aX+b) = aE(X) +b et V(aX+b) = a²V(X).
cdt
Mhh, on sait que pour calculer la variance, il faut faire [Pi(xi)²]-E², ce qui permet de calculer l'écart-type σ(x)=sqrt(V(X)).
Par transformation affine, on a...
Pas besoin ici de cette formule de la variance .
Il faut juste faire une identification de coefficient grâce aux formules que j'ai énoncé précédemment .
cdt
On a Y= aX + b donc E(aX+b) = aE(X) +b et V(aX+b) = a²V(X)
et aE(x)+b=3
On a aE(X) + b = E(Y) = E(X) + 3
Il ne faut pas oublier E(X).
cdt
(about;blank)
on a donc euh
V(Y)=V((aX + b)=a²V(Y)
(je ne vois pas pourquoi on peut avoir les deux écarts types égaux)
Tu as que V(Y)= a²V(X) et comme a vaut 1 , alors V(X)=V(Y)
a=1 et b=3 par identification, j'ai fini par trouver : p.
