question sur la continuité

[invitebd00b91e]

bonjour tout le monde est ce qu'une fonction peut être définie sur ]0; +∞[ mais continue sur R/{0}?
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[invitefa784071]

Une fonction définie sur un intervalle, ne peut être continue sur un intervalle plus grand. Par définition, la continuité en un point de l'ensemble de définition vérifie :

[Tryss2]

Si la fonction f est définie sur un ensemble A, ça n'a pas trop de sens de parler de ses propriétés ailleurs que sur A.

On peut cependant s'interroger sur "existe t'il des fonctions qui prolongent f en dehors de A et qui ont la propriété ..."

[invite7849ae55]

Bah oui suffit de prendre définie sur R\{0}. Elle est définie sur ]0; +∞[ et continue sur R/{0}.

[A voir en vidéo sur Futura]