Bonsoir à tous,
j'ai une solution d'un exercice mais j'ai pas compris pourquoi ils ont dit que l’ensemble des points M pour que A et M et N soit colinéaires est le cercle de centre Ω(1/2;0)et de rayon 1/2 privé de point A. et pas privé des points A(1) et B(0) et C(1/2+1/2 i). Quelqu'un pourrait-il m'expliquer pourquoi ???
math-4.png
cordialment.
Bonjour.
Très bizarre, ce résultat. Les cas cités au début, où deux points sont confondus donnent bien les trois points "colinéaires" (ils sont sur une même droite), on dit plutôt alignés, colinéaires c'est pour des vecteurs.
Ensuite, la seule condition pour faire le calcul par équivalence est que z soit différent de 1/2+i/2, ce qui donne finalement que N, M et A sont alignés si et seulement si x-x²-y² =0 et (x,y)#(1/2,1/2) ou (x,y)=(1/2,1/2), donc finalement, si M est sur le cercle.
Cordialement.
mais si z=1 on va trouver 0 dans le dénominateur. donc pourquoi pas privé des points A(1) et B(0) et C(1/2+1/2 i) ?? et surtout on a les pts A et B et C sont inclus dans le cercle
gg0 : les complexes sont bien des vecteurs donc pas de soucis pour le "colinéaire" ^^.
MAROMED :
Si tu veux on peut raisonner comme ça : dire que iz+1 est dans l'alignement de z et 1 c'est dire que iz+1 est colinéaire au vecteur z-1 (qui correspond au vecteur A->M).
Colinéaire signifie qu'il y a un réel r tel que iz+1=r(z-1) ce qui est une équation du premier degré donc, comme r est réel z=(1+r)/(r-i).
Pour que z=1 (donc soit au point A) il faut que r soit égal à l'infini, or r est réel donc ça n'est pas possible.
On prive bien le cercle d'un seul point, le point A.
Mais je suis d'accord que géométriquement A peut être sur le cercle, puisque les points sont alignés si M=A.
D'ailleurs le cercle c'est de centre (1/2,1/2) et de rayon 1/racine(2)
Bonjour.
gg0: à propos de colinéaires -->alignés. identique --> confondus. sont des erreurs de ma traduction.
hexbinmos :j'essaie de comprendre mais "D'ailleurs le cercle c'est de centre (1/2,1/2) et de rayon 1/racine(2)"
Cordialement
Ah je me suis trompé déso
pas problème hexbinmos
Cordialement
