Résolution d'une équation trigonométrique

[invite4e87ed1d]

Bonjour
Pour trouver les 2 points où la courbe de la fonction y = sin x - 1/x coupe l'axe des abscisses, je dois, je pense, résoudre l'équation x.sin x = 1 mais je n'y parviens pas ...
Merci d'avance à la personne qui m'aidera
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[invite23cdddab]

Déjà il y en a plus que deux (il faudrait peut être préciser le domaine sur lequel tu travailles).

Ensuite, malheureusement, il n'existe pas d'expression simple des solutions de cette équation

[invite4e87ed1d]

Oui, excuses-moi, j'ai oublié de préciser qu'il s'agissait de l'intervalle ]0 ; Pi ]
Grace à Geogebra, je viens de trouver que les 2 points en question ont pour abscisses 1,114157 et 2,7726, par lecture sur un graphique, mais sans résoudre l'équation que je citais
J'aimerais bien quand même savoir comment résoudre ce genre d'équation ...

[gg0]

Bonjour Tontonrene.

A ma connaissance, il n'y a pas de méthode algébrique. Par contre, une étude de fonction permet de justifier qu'il n'y a que deux points et que les valeurs approchées sont correctes (en général, on fait confiance sur ce dernier point).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4e87ed1d]

Merci pour ta réponse (rapide ! )
Pourriez-vous m'expliquer comment justifier par une étude de fonction qu'il n'y a que 2 points ?

[gg0]

Ben ... faire l'étude !

Tu connais le théorème des valeurs intermédiaires ? On l'utilise intuitivement dès la seconde, sous la forme "si f croît de a<0 à b>0, alors f s'annule".

Cordialement.

[invite4e87ed1d]

OK, je n'y pensais pas, c'est évident !
Merci pour ton aide, je vais pouvoir maintenant terminer cet exercice seul