Forme trigonométrique d'un nombre complexe
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Forme trigonométrique d'un nombre complexe



  1. #1
    MAROMED

    Forme trigonométrique d'un nombre complexe


    ------

    Bonjours

    est ce que vous pouvez m'aidé pour écrire ces nbrs complexe sous la forme trigonométrique et je vous remercie infiniment pour votre aide .

    Z=-1+cosx+icosx

    Z'=1-sinx-icosx

    Z"=cosx+(icosx)/2

    Cordialement.

    -----

  2. #2
    Cotissois31

    Re : forme trigonométrique d'un nbr complexe

    De mémoire,

    La forme trigonométrique demande de calculer l'angle (ou argument) et la norme (ou module) associés au vecteur OM (dans le repere orthonormé) où M est le point (A,B) avec Z=A+iB

    Donc angle=arctan(B/A) et norme=racine(A²+B²)


    Sur le premier :

    en identifiant où est i :
    A=-1+cosx
    B=cosx

    Donc angle=arctan(cosx/-1+cosx) et norme=racine( (-1+cosx)²+(cosx)² )

    Avec les formules trigonométriques, on doit réussir à simplifier.

    Il y a peut-être des propriétés qui permettent d'aller encore plus vite (?), mais c'est la méthode générale.

    Bonne chance.

  3. #3
    MAROMED

    Re : forme trigonométrique d'un nbr complexe

    oui Cotissois31 c'est la méthode générale. mais on cherche une autre méthode qui permettent d'aller à la forme trigonométrique .

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : forme trigonométrique d'un nbr complexe

    En plus,

    angle=arctan(B/A) est faux une fois sur 2 !!

    Pour Z' et Z", on peut appliquer les méthodes habituelles, par exemple calculer le module, puis le factoriser et identifier ensuite; comme pour

    Où on reconnaît un cos et un sin.
    Pour Z', après avoir écrit , on peut aussi transformer avec l'arc moitié t/2 et les bonnes formules d'angle double.

    Pour Z, je ne vois pas, le module ne me semble même pas simplifiable ! par contre, la formule angle=arctan(B/A) ne s'applique jamais. On peut obtenir une expression assez compliquée.

    Cordialement.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Cotissois31

    Re : forme trigonométrique d'un nbr complexe

    En effet, arctan manque de généralité.
    Les ingénieurs ont la fonction atan2

  7. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : forme trigonométrique d'un nbr complexe

    En fait, pour a+ib où a et b sont réels, on sait ce qui se passe si a=0 suivant le signe de b
    Pour a>0, on prend arctan(b/)
    Pour a<0, on prend arctan(b/a)+Pi.

    Dans le cas de Z, a<0 sauf si cos(x)=1.

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