Forme trigonométrique d'un nombre complexe

[invite599f94df]

Bonjours

est ce que vous pouvez m'aidé pour écrire ces nbrs complexe sous la forme trigonométrique et je vous remercie infiniment pour votre aide .

Z=-1+cosx+icosx

Z'=1-sinx-icosx

Z"=cosx+(icosx)/2

Cordialement.
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[invite2e218215]

De mémoire,

La forme trigonométrique demande de calculer l'angle (ou argument) et la norme (ou module) associés au vecteur OM (dans le repere orthonormé) où M est le point (A,B) avec Z=A+iB

Donc angle=arctan(B/A) et norme=racine(A²+B²)


Sur le premier :

en identifiant où est i :
A=-1+cosx
B=cosx

Donc angle=arctan(cosx/-1+cosx) et norme=racine( (-1+cosx)²+(cosx)² )

Avec les formules trigonométriques, on doit réussir à simplifier.

Il y a peut-être des propriétés qui permettent d'aller encore plus vite (?), mais c'est la méthode générale.

Bonne chance.

[invite599f94df]

oui Cotissois31 c'est la méthode générale. mais on cherche une autre méthode qui permettent d'aller à la forme trigonométrique .

[gg0]

En plus,

angle=arctan(B/A) est faux une fois sur 2 !!

Pour Z' et Z", on peut appliquer les méthodes habituelles, par exemple calculer le module, puis le factoriser et identifier ensuite; comme pour

Où on reconnaît un cos et un sin.
Pour Z', après avoir écrit , on peut aussi transformer avec l'arc moitié t/2 et les bonnes formules d'angle double.

Pour Z, je ne vois pas, le module ne me semble même pas simplifiable ! par contre, la formule angle=arctan(B/A) ne s'applique jamais. On peut obtenir une expression assez compliquée.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2e218215]

En effet, arctan manque de généralité.
Les ingénieurs ont la fonction atan2

[gg0]

En fait, pour a+ib où a et b sont réels, on sait ce qui se passe si a=0 suivant le signe de b
Pour a>0, on prend arctan(b/)
Pour a<0, on prend arctan(b/a)+Pi.

Dans le cas de Z, a<0 sauf si cos(x)=1.