Problème de dénombrement

[invite8e758f5a]

Bonjour.
Je bute actuellement sur un problème "simple" de dénombrement (honte à moi...). Mon problème c'est surtout au niveau
de la logique à adopter dans ce genre d'exercice.
Voilà l'énoncé:

Dans un jeu de 32 cartes, on tire 2 cartes,l'une après l'autre sans remise.
A = "Avoir un as au 2e tirage"
B = "Avoir un rois au 1er tirage"

Et les questions sont:
-Donner le cardinal et la probabilité des évènements A et B
-Donner la probabilité de l'évènement A\B

Je bloque dès la première question en fait:
*Cardinale de A
Avoir un as au 2e tirage consiste à tirer une carte quelconque parmi les 32 cartes au 1er tirage, puis une
des 4 cartes As parmi les 31 cartes restantes au second tirage.
Mais il y a également la possibilité que la 1ère carte sois un As, du coup pour le 2e tirage il ne restera plus
que 3 cartes As dans laquelle il faut en prendre une .
Comment puis-je calculer le cardinal sachant qu'il y'a 2 possibilités ?

Merci d'avance.
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[shokin]

Tu calcules d'abord pour la possibilité de tirer As-As.
Tu calcules ensuite pour la possibilité de tirer NonAs-As.
Tu additionnes enfin.

[invite8e758f5a]

Haaa d'accord, c'est aussi simple que ça .
Merci; du coup je reprend:

*Cardinale de l'univers
Card(U) = Combinaison de 1 dans 32 x Combinaison de 1 dans 31
=> Card(U) = 992

*Cardinale de A:
Il y'a deux possibilité:
-Tirer un As puis un As
-Tirer un Non-As puis un As
Card(A) = Combinaison de 1 dans 4 x Combinaison de 1 dans 3 + Combinaison de 1 dans 32 x Combinaison de 1 dans 4
=> Card(A) = 140
*Probabilité de A:
P(A) = Card(A) / Card(U) = 140/992
=>P(A) = 0.141

*Cardinale de B:
Il y'a également deux possibilités:
-Tirer un Roi puis un Roi
-Tirer un Roi puis un Non-Roi
Card(B) = Combinaison de 1 dans 4 * Combinaison de 1 dans 3 + Combinaison de 1 dans 4 * Combinaison de 1 dans 31
=> Card(B) = 136
*Probabilité de B
P(B) = Card(A)/Card(U) = 136/992
=> P(B) = 0,137

*Probabilité de A/B:
C'est à dire, tirer un Roi au premier tirage puis un As au 2e.
Card(A/B) = Combinaison de 1 dans 4 * Combinaison de 1 dans 4
=> Card(A/B) = 16
=> P(A/B) = 16/992 = 0,016

Bon, je pense que c'est faux...
Déja pour la probabilité de A/B de manière intuitive, on trouve: 4/31 = 0,129 puisqu'au 2e tirage il ne reste plus que 31 cartes avec exactement 4 As.
Mais j'aimerai trouvé les résultats de manière mathématique plutôt qu'intuitivement. Au moins comme ça je suis sûr de pas me tromper.
Help ^^.

[gg0]

Bonjour.

Je n'ai pas compris tes "Combinaison de 1 dans ..." qui ne servent à rien. Quand on a un choix parmi n éléments, on a n possibilités. Inutile de parler de combinaisons, surtout qu'ici ce que tu dénombre, ce ne sont pas des combinaisons.
Donc pour le tirage d'un as au deuxième tirage, on a 4x3+28x4= 124 cas possibles; C'est 28, pas 32, puisque dans le deuxième cas, tu ne tire pas un as comme première carte.

Pour B, tu compliques : Quoi qu'on obtienne au deuxième tirage, si on a tiré un roi, on a gagné. Donc la probabilité est 4/32=1/8, et comme il y a 992 cas possibles, le nombre de cas favorables est 992x1/8= 124 (autant que pour A).

Enfin, pour traiter A-B (ensemble des résultats qui sont dans A mais pas dans B), il faut éliminer du compte des éléments de A (124) ceux qui sont aussi dans B. Je te laisse faire, c'est assez simple. Toi, tu as calculé le nombre d'éléments de A inter B (de A et B). Ne pas confondre aussi avec la probabilité de A sachant que B est réalisé, probabilité que tu as calculée, et qui vaut bien 4/31.

Rappel : Bien comprendre de quoi on parle est essentiel en probas. Maîtriser le français devient une nécessité.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8e758f5a]

Je n'ai pas compris tes "Combinaison de 1 dans ..." qui ne servent à rien

Les "Combinaison de 1 dans..." c'est pour rester formel et appliqué les formules de dénombrement. J'ai cru comprendre du cours que lorsque l'on a p choix sur n élément et que l'ordre n'est pas important alors on utilise une combinaison (de p dans n).

C'est 28, pas 32, puisque dans le deuxième cas, tu ne tire pas un as comme première carte

D'accord j'ai compris mon erreur .

Pour B, tu compliques : Quoi qu'on obtienne au deuxième tirage, si on a tiré un roi, on a gagné. Donc la probabilité est 4/32=1/8, et comme il y a 992 cas possibles, le nombre de cas favorables est 992x1/8= 124 (autant que pour A).

Je n'ai pas compris la multiplication avec le nombre de cas possibles. (992x1/8).

Enfin, pour traiter A-B (ensemble des résultats qui sont dans A mais pas dans B), il faut éliminer du compte des éléments de A (124) ceux qui sont aussi dans B. Je te laisse faire, c'est assez simple. Toi, tu as calculé le nombre d'éléments de A inter B (de A et B). Ne pas confondre aussi avec la probabilité de A sachant que B est réalisé, probabilité que tu as calculée, et qui vaut bien 4/31.

En fait, il s'agit de bien l'évènement A sachant B.(Cela ce note A/B non ?)

Rappel : Bien comprendre de quoi on parle est essentiel en probas. Maîtriser le français devient une nécessité.

D'accord, c'est bien noté.

[gg0]

Heu ... 28 c'est bien plus formel que "1 sur 28", et c'est plus simple.
Quand on a des combinaisons à dénombrer, on utilise des nombres de combinaisons. Mais avec un seul objet, on ne peut pas décemment parler de combinaisons. Sois réaliste !

"Je n'ai pas compris la multiplication ..." définition des probabilités sur un univers équiprobable.

"En fait, il s'agit de bien l'évènement A sachant B.(Cela ce note A/B non ?)" ?? Il n'y a pas d'événement "A sachant B"; mais une probabilité sachant B, notée P_B; On note aussi P(A/B) le nombre P_B(A).
Je ne risquais pas de te comprendre, d'autant que tu as noté "Donner la probabilité de l'évènement A\B" et que A \ B est une notation qu'on rencontre pour A-B.

J'espère que ton énoncé est plus sérieux

Et je te laisse calculer cette probabilité à l'aide des règles du cours, la définition par exemple.

Cordialement.

[invite8e758f5a]

"Je n'ai pas compris la multiplication ..." définition des probabilités sur un univers équiprobable.

Dans le cas d'équiprobabilité, la probabilité d'un évènement s'obtient par :
P(évènement) = Card(évènement)/Card(Univers).
Hm...Je comprend toujours pas, vu que vous multipliez une certaine probabilité (1/8) par le nombre de cas possibles.
Si je pose les opérations comme je l'ai fait précédemment et en corrigeant bien le 32 par 28 (Combinaison...) j'obtient le même résultat, et à ce niveau je comprend.(Même si des combinaisons ne sont pas adaptés, je l'admet).
Mais je n'ai pas compris votre démarche.

Et je te laisse calculer cette probabilité à l'aide des règles du cours, la définition par exemple.

Oui je viens de me rendre compte que j'ai pas du tout appliqué la définition.
P(A\B) = P(A inter B) / P(B).

Card(A inter B) = 16
=> P(A inter B) = 16/992 = 0,016
Card(B) = 124
=> P(B) = 124/992 = 0,125
Au final: P(A\B) = 16/124, ce qui fait bien 4/31
Merci.

[gg0]

Si a=b/c, alors b=ac. "nombre de cas possibles"="cardinal de l'univers".