Problème de denombrement

[coussin]

Bonjour à tous
Un petit problème de dénombrement sur lequel je m'arrache les cheveux :
Considérons N objets. De ces N objets, je génère les n-tuples. De ces N objets, je peux également générer les p-tuples avec p<n.
Ma question : combien de fois chaque p-tuple apparaît parmi les n-tuples ?

Je sens que ce n'est pas clair, je passe à un exemple. Considérons 4 objets.
Tous les 3-tuples sont : (123),(124),(134),(234).
Tous les 2-tuples sont : (12),(13),(14),(23),(24),(34).

Ma question est alors : combien de fois (12) apparaît dans les 3-tuples ? Reponse : 2 fois, dans (123) et (124).
Etc... Ici, tous les 2-tuples apparaissent 2 fois parmi les 3-tuples.
Facile à dénombrer pour cet exemple minimal mais ça devient vite compliqué...

Merci d'avance
-----

[coussin]

Il me semble que ça se généralise tout de suite en : les 2-tuples apparaissent toujours N-2 fois parmi les 3-tuples...
Mais pour d'autres valeurs de n et p...

[invite9dc7b526]

Le coefficient binomial C(n,p) donne le nombre de parties à p éléments d'un ensemble à n éléments, et pas comme tu l'écris le nombre de p-uples, qui lui est égal à n^p.

[gg0]

Ben ... c'est pourtant simple : Pour chaque p-uple, tu as quels choix pour le compléter en un n-uple ? comme il te faut n-p éléments à prendre parmi ceux qui n'ont pas été pris, ...

Cordialement.

NB : J'ai bien pris le mot n-uple comme ici synonyme de "combinaison", ou de "sous ensemble à n éléments"

[A voir en vidéo sur Futura]

[coussin]

Ben ... c'est pourtant simple : Pour chaque p-uple, tu as quels choix pour le compléter en un n-uple ? comme il te faut n-p éléments à prendre parmi ceux qui n'ont pas été pris, ...

Merci, c'est la ligne de raisonnement qu'il me manquait
C'est n-p éléments à prendre dans N-n
J'ai peut-être utilisé "tuples" comme il ne faut pas... Je voulais plutôt dire sous ensemble en effet.