Inéquation cos(x) > sin(x) , pour les réels de [0; 2π]

[invite102b12a0]

Bonjour,

Je cherche à résoudre l'inéquation suivante:



Ma première piste a été de remplacer par et donc de résoudre:



Mais les fonctions et ont un sens de variation décalé on ne peut donc pas utiliser la croissance ou la décroissance du cosinus pour résoudre:

et , on peut le faire seulement respectivement sur les intervalles et . Donc une grosse partie de l'intervalle n'est pas étudié.

J'ai donc voulu remplacer par afin de résoudre:



Mais le problème est que la racine et le carré tuent les signes du sinus et du cosinus.

Comment résoudre cette inéquation ?

Merci
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[PlaneteF]

Bonjour,

Une façon de procéder, parmi d'autres, est de remarquer que pour différent de et , l'inéquation de l'énoncé est équivalente à :



Yapuka faire un tableau des signes avec ces 2 facteurs (ce qui est très simple), puis voir ce qui se passe pour égal à et .


Cordialement

[invite102b12a0]

Merci beaucoup !
Si il y a d'autres façons de procéder ou si il y a un moyen de remédier aux problèmes auxquelles j'ai été confronté je suis preneur !

[pallas]

le plus simple est de representer les corubes des deux fonctions entre l'intervalle considéré( ou directement ou à la calculatrice) et la reponse devient triviale

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Et on peut justifier ce qu'on voit en remarquant que x-->cos(x)-sin(x) est continue, donc conserve le même signe dans un intervalle où elle ne s'annule pas.

Cordialement.