prouver que le nombre n'est pas premier (olympiades)

[invited8d9e610]

Bonjour
En faisant des olympiades j'ai trouver une question qui me laisse abasourdis
Et je voudrais la solutioner au plus vite
La voila :
Prouver que A=1 000 000 000 000 000 000 001 n'est pas un nombre premier
Et bien je ne trouve toujours pas d'idée pour la faire
Un nombre qui n'est pas premier doit avoir un diviseur différent de lui et de 1
Or A n'est pas divisible ni par 2 ni par 3 ni par 5 ni par 9
Mais le problème c'est que le diviseur peut ne pas être compris entre 1et 9
Et c'est la que réside la difficulté de cette exercice
Svp aidez moi a pouvoir le faire
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[invited8d9cb00]

Bonjour

Je testerait avec le petit théorème de Fermat, je suis pas sur mais ce devrait marcher.

[gg0]

Bonjour.

Ce nombre est divisible par 11 (voir la règle de divisibilité).

Cordialement.

[Matmat]

et même par 7 ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited8d9cb00]

C'est beaucoup plus simple que ma méthode

[invited8d9e610]

Bonjour a tous
Et bien j'avais complètement zapé la règle de divisibilité par 11
Par contre j'aimerais bien savoir comment tu as su qu'il était divisinle par 7 Matmat
Et lap1Formatique je ne connais pas le théorème de fermat
Je tacherais d'en apprendre un peu plus a ce sujet
Merci tout le monde

[QueNenni]

"Pour qu'un polynôme entier en x soit divisible par (x + a) , il faut et il suffit qu'il s'annule quand on y remplace x par -a"

on a x^21 + a^21 avec: x =10 et a = 1 donc -1^21 + 1^21 = 0 donc le polynôme est divisible par 10 +1 c'est-à-dire 11. CQFD

[Matmat]

Par contre j'aimerais bien savoir comment tu as su qu'il était divisinle par 7 Matmat

comme le dernier chiffre est 1 , tu veux un 2 comme reste aprés division à l'avant dernier , essayes la division par 7 et tu constates une période de 6 chiffres dont les restes sont 3,2,6,4,5,1 ... donc c'est divisible par 7. Tout comme 1001 , 1 000 000 001 , 1 000 000 000 000 001 , etc sont divisibles par 7 .... ou même ... 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 est divisible par 7 pour la même raison

[zenxbear]

en quelle classe on apprend les classe d'equivalence modulo[]?

[Resartus]

Bonjour,
Le problème des olympiades, c'est que la France va se comparer à des pays (asiatiques notamment, mais aussi certains pays de l'Est) où le niveau d'apprentissage des maths au collège et au lycée est resté élevé (comparable à la France d'y il a 40 ans).
C'est pour cela que les candidats préselectionnés doivent impérativement faire des stages intensifs incluant des matières qui ne sont abordées qu'à dose homéopathique chez nous avant le Bac (arithmétique, géométrie du triangle, probabilités, etc)

[invite75a796c1]

Bonjour,

c'est juste une question de programmes scolaires. Ceux d'il y a 50 ans auraient fourni plus de gagnants aux olympiades et moins de médailles Field

[zenxbear]

ca nécessite un prof assez motivé, et une classe habituée à interagir, pour prendre une heure de cours pour expliquer d'ou sortent les règles de divisibilités de 3 et 9 à des 6emes en évitant de parler explicitement de modulos, et d'extrapoler cela à 11.
Mais bon, vu que les congruences sont laissées pour la terminale, je crois qu'aucun prof n'a ce temps.