pourquoi n'est ce pas un plan?

[invite0a5a616c]

pourquoi n'est ce pas un plan?
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Dans l'espace 3D, deux droites non-colinéaires suffisent pour déterminer un plan. En général, trois droites ne se trouvent donc pas dans un même plan.

[skeptikos]

Bonsoir,
Pour qu'elle soit dans le plan la droite située à droite devrait être parallèle à l'axe des Z à la perspective près.
@+

[Verdurin]

Bonsoir,
en supposant que le repère est nommé suivant l'usage habituel : Ox vers l'avant, Oy horizontal et Qz vertical.
Et en supposant que les droites tracées soient bien dans les plans z=0 , y=0 et x=0.

Alors les deux droites dont on ne voit pas l'intersection sont dans les plans y=0 et x=0.

Si elles coplanaires elles sont parallèles ou elles sont sécantes.
Il est manifeste qu'elles ne sont pas parallèles, donc si elles sont coplanaires alors elles sont sécantes.
Si elles se coupent, leur intersection appartient à l'intersection des plans y=0 et x=0, c'est à dire à l'axe Oz.

Il suffit de compléter le dessin pour voir que ce n'est pas le cas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Verdurin]

Une remarque supplémentaire : dans mon message précédent, j'ai supposé que le dessin était en perspective cavalière.
Ce qui veut dire, entre autre que les images de 2 droites parallèles sont 2 droites parallèles (ou deux points distincts, mais ce n'est pas le cas ici).

Si on se place en perspective centrale, l'argument reste le même en supposant les droites sécantes.
Mais les droites images de deux droites parallèles sont, en général, deux droites sécantes.
Toutefois toutes les droites parallèles ont des images qui se coupent en un point : le point de fuite de leur direction.
Et, d'après le théorème du toit, si les droites contenues dans les plans x=0 et y=0 sont parallèles, elles sont parallèles à Oz.
Donc, si leurs images se coupent, leur point d'intersection est le point de fuite de la direction de Oz et il est sur l'image de Oz.

La conclusion est la même.